Bài 1 trang 89 SGK Hình học 12

a) \(d\) đi qua điểm \(M(5 ; 4 ; 1)\) có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow{a}(2 ; -3 ; 1)\) ;

Phương pháp giải:

Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có VTCP \(\overrightarrow u \left( {a;b;c} \right)\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\,\,\,\,\,\left( {t \in R} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình đường thẳng \(d\) có dạng: \(\left\{\begin{matrix} x =5+2t\\ y=4-3t\\ z=1+t \end{matrix}\right.\), với \(t ∈ \mathbb{R}\).

b) \(d\) đi qua điểm \(A(2 ; -1 ; 3)\) và vuông góc với mặt phẳng \((α)\) có phương trình: \(x + y - z + 5 = 0\) ;

Phương pháp giải:

Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng \((α)\) thì \(\overrightarrow {{u_d}}  = \overrightarrow {{n_{\left( \alpha  \right)}}} \)

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng \(d\) vuông góc với mặt phẳng \((α): x + y - z + 5 = 0\) nên có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = {\overrightarrow n _{\left( \alpha  \right)}} = \left( {1;1; - 1} \right)\).

Vậy phương trình tham số của \(d\) có dạng: \(\left\{\begin{matrix} x= 2+t & \\ y=-1+t &,t\in R .\\ z=3-t& \end{matrix}\right.\)

c) \(d\) đi qua điểm \(B(2 ; 0 ; -3)\) và song song với đường thẳng \(∆\) có phương trình: \(\left\{\begin{matrix} x =1+2t\\ y=-3+3t\\ z=4t \end{matrix}\right.\)  ;

Phương pháp giải:

Đường thẳng d song song đường thẳng ∆ thì \(\overrightarrow {{u_d}}  = \overrightarrow {{u_\Delta }} \)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow{u}(2 ; 3 ; 4)\) là vectơ chỉ phương của \(∆\). Vì \(d // ∆\)  nên \(\overrightarrow{u}\) cũng là vectơ chỉ phương của \(d\). Phương trình tham số của \(d\) có dạng: \(\left\{\begin{matrix} x=2+2t & \\ y=3t &,t\in R. \\ z=-3 + 4t & \end{matrix}\right.\)

d) \(d\) đi qua hai điểm  \( P(1 ; 2 ; 3)\) và \( Q(5 ; 4 ; 4)\).

Phương pháp giải:

d đi qua hai điểm P, Q thì nhận \(\overrightarrow {PQ} \) làm một VTCP.

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm \(P(1 ; 2 ; 3)\) và \(Q(5 ; 4 ; 4)\) nên nhận \(\overrightarrow{PQ}(4 ; 2 ; 1)\) là 1 VTCP.

Vậy phương trình tham số có dạng: \(\left\{\begin{matrix}x= 1+4t & \\ y =2+2t&,t\in R. \\ z=3+t& \end{matrix}\right.\)

Chú ý:

Các em cũng có thể chọn Q làm điểm đi qua thì sẽ được phương trình 

\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 5 + 4t\\
y = 4 + 2t\\
z = 4 + 4
\end{array} \right.,t \in R\)

Hai phương trình này nhìn qua có khác nhau nhưng đều là phương trình tham số của cùng một đường thẳng.