1. Khái niệm hai tam giác đồng dạng
2. Trường hợp đồng dạng thứ nhất (c.c.c)
3. Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c)
4. Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g)
5. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
6. Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng
Bài tập - Chủ đề II. Tam giác đồng dạng và ứng dụng
Luyện tập - Chủ đề II. Tam giác đồng dạng và ứng dụng
Đề bài
Tam giác ABC có AB = 15, AC = 20, BC = 25. Đường phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Qua D vẽ DE // AB (D thuộc AC).
a) Tính độ dài các đoạn thẳng DB, DC và DE.
b) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. Tính diện tích tam giác ABC.
c) Tính diện tích các tam giác ADB, ADE và DCE.
Lời giải chi tiết
a) ∆ABC có AD là đường phân giác (gt) nên \({{DB} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}}\)
\( \Rightarrow {{DB} \over {AB}} = {{DC} \over {AC}} = {{DB + DC} \over {AB + AC}} = {{BC} \over {AB + AC}}\)
Do đó \({{DB} \over {15}} = {{DC} \over {20}} = {{25} \over {15 + 20}} = {5 \over 7}\)
\(\Rightarrow DB = {5 \over 7}.15 = {{75} \over 7},\)
\(DC = {5 \over 7}.20 = {{100} \over 7}\)
∆ABC có DE // AB (gt)
\( \Rightarrow {{DE} \over {AB}} = {{DC} \over {BC}} = {{CE} \over {AC}}\) (hệ quả của định lí Thales)
\( \Rightarrow {{DE} \over {15}} = {{{{100} \over 7}} \over {25}} = {{CE} \over {AC}}\)
\(\Rightarrow {{DE} \over {15}} = {4 \over 7} = {{CE} \over {AC}}.\)
Từ đó ta có: \({{DE} \over {15}} = {4 \over 7}\)
\( \Rightarrow DE = {{15.4} \over 7} = {{60} \over 7}\)
b) Ta có \(B{C^2} = {25^2} = 625\) và \(A{B^2} + A{C^2} = {15^2} + {20^2} = 625\)
Do đó \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại A (định lí Py-ta-go đảo)
\({S_{ABC}} = {1 \over 2}AB.AC = {1 \over 2}.15.20 = 150(dvdt)\)
c) Kẻ \(AH \bot BC\) tại H
\({S_{ABC}} = {1 \over 2}AH.BC\) và \({S_{ABC}} = 150\)
Suy ra \(150 = {1 \over 2}AH.BC \Rightarrow 150 = {1 \over 2}.AH.25 \)
\(\Rightarrow AH = {{150.2} \over {25}} = 12(cm)\)
\({S_{ADB}} = {1 \over 2}AH.DB = {1 \over 2}.12.{{75} \over 7} = {{450} \over 7}(dvdt)\)
Do đó \({S_{ADC}} = {S_{ABC}} - {S_{ADB}} = 150 - {{450} \over 7} = {{600} \over 7}(dvdt)\)
∆ABC có DE // AB (gt) \( \Rightarrow {{AE} \over {CE}} = {{DB} \over {DC}}\) nên \(\dfrac{{AE}}{{CE}} = \dfrac{{\frac{{75}}{5}}}{{\dfrac{{100}}{7}}} = \dfrac{3}{4}\)
Mà \({{{S_{ADE}}} \over {{S_{DCE}}}} = {{AE} \over {CE}} = {3 \over 4} \Rightarrow {{{S_{ADE}}} \over 3} = {{{S_{DCE}}} \over 4}\)
Do đó \({{{S_{ADE}}} \over 3} = {{{S_{DCE}}} \over 4} = {{{S_{ADE}} + {S_{DCE}}} \over {3 + 4}} = {{{S_{ADC}}} \over 7} = {{600} \over {49}}\)
\( \Rightarrow {S_{ADE}} = {{600} \over {49}}.3 = {{1800} \over {49}}(dvdt)\) và \({S_{DCE}} = {{600} \over {49}}.4 = {{2400} \over {49}}(dvdt)\)
Chương 4. Oxi - không khí
Đề thi giữa kì 2
Chủ đề 3. Nhớ ơn thầy cô
Chương VI. Nhiệt
Chủ đề 2. Em yêu làn điệu dân ca
SGK Toán Lớp 8
SBT Toán Lớp 8
Giải bài tập Toán Lớp 8
Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8
SGK Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 8 - Cánh Diều
SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 8 - Cánh Diều
SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo
VBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tổng hợp Lí thuyết Toán 8
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 8