Bài tập 15 trang 55 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2

Đề bài

Giải các phương trình sau:

\(\eqalign{  & a)\,\,\left| {2x} \right| = x + 3  \cr  & b)\,\,\left| { - 2x} \right| = x - 2  \cr  & c)\,\,\left| {3x} \right| = 2 - x  \cr  & d)\,\,\left| x \right| = 2x + 2 \cr} \)

Lời giải chi tiết

a)

• Với \(x ≥ 0\) ta có \(\left| {2x} \right| = 2x\)

Phương trình trở thành \(2x = x + 3\)

\(\Leftrightarrow 2x - x = 3 \)

\(\Leftrightarrow x = 3\)

Giá trị \(x = 3\) thỏa mãn điều kiện \(x ≥ 0\) nên \(x = 3\) là nghiệm của phương trình

•Với \(x < 0\) ta có \(\left| {2x} \right| =  - 2x\)

Phương trình trở thành

\(\eqalign{  &  - 2x = x + 3  \cr  &  \Leftrightarrow  - 2x - x = 3  \cr  &  \Leftrightarrow  - 3x = 3 \Leftrightarrow x =  - 1 \cr} \)

Giá trị \(x = -1\) thỏa mãn điều kiện \(x < 0\) nên \(x = -1\) là nghiệm của phương trình

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{3; -1\}\)

b)

• Với \(x ≥ 0\) thì \(-2x ≤ 0\) ta có \(\left| { - 2x} \right| = 2x\)

Phương trình trở thành \(2x = x - 2 \)

\(\Leftrightarrow 2x - x =  - 2 \)

\(\Leftrightarrow x =  - 2\)

Giá trị \(x = -2\) không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên x = -2 không là nghiệm của phương trình

• Với \(x < 0\) thì \(-2x > 0 \)

\(\left| { - 2x} \right| =  - 2x\)

Phương trình trở thành

\(\eqalign{  &  - 2x = x - 2  \cr  &  \Leftrightarrow  - 2x - x =  - 2  \cr  &  \Leftrightarrow  - 3x =  - 2 \Leftrightarrow x = {2 \over 3} \cr} \)

Giá trị \(x = {2 \over 3}\) không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên \(x = {2 \over 3}\)  là nghiệm của phương trình không là nghiệm của phương trình

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là: \(S = Ø\)

c)

• Với \(x ≥ 0\) ta có \(\left| {3x} \right| = 3x\)

Phương trình trở thành

\(\eqalign{  & 3x = 2 - x  \cr  &  \Leftrightarrow 3x + x = 2  \cr  &  \Leftrightarrow 4x = 2 \Leftrightarrow x = {1 \over 2} \cr} \)

Giá trị \(x = {1 \over 2}\) thỏa mãn điều kiện \(x ≥ 0\) nên \(x = \dfrac{1}{ 2}\) là nghiệm của phương trình

•Với \(x < 0\) ta có \(\left| {3x} \right| =  - 3x\)

Phương trình trở thành

\(\eqalign{  &  - 3x = 2 - x  \cr  &  \Leftrightarrow  - 3x + x = 2  \cr  &  \Leftrightarrow  - 2x = 2 \Leftrightarrow x =  - 1 \cr} \)

Giá trị x = -1 thỏa mãn điều kiện x < 0 nên x = -1 là nghiệm của phương trình

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ {{1 \over 2}; - 1} \right\}\)

d)

• Với x ≥ 0 ta có \(\left| x \right| = x\)

Phương trình trở thành \(x = 2x + 2 \)

\(\Leftrightarrow x - 2x = 2 \)

\(\Leftrightarrow  - x = 2 \)

\(\Leftrightarrow x =  - 2\)

Giá trị \(x = -2\) không thỏa mãn điều kiện \(x ≥ 0\) nên \(x = -2\) không là nghiệm của phương trình

•Với \(x < 0\) ta có \(\left| x \right| =  - x\)

Phương trình trở thành

\(\eqalign{  &  - x = 2x + 2  \cr  &  \Leftrightarrow  - x - 2x = 2  \cr  &  \Leftrightarrow  - 3x = 2\cr& \Leftrightarrow x =  - {2 \over 3} \cr} \)

Giá trị \(x =  - {2 \over 3}\) thỏa mãn điều kiện x < 0 nên \(x =  - {2 \over 3}\) là nghiệm của phương trình

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ { - {2 \over 3}} \right\}\)