Đề bài
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có \(\widehat {DBA} = {45^o}\) . Gọi O là giao điểm của AC và BD.
a) Chứng minh rằng tam giác AOB là tam giác vuông cân.
b) Chứng minh rằng tam giác DOC vuông cân.
Lời giải chi tiết
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ABC\) ta có:
AB là cạnh chung ;
\(AD = BC\) (ABCD là hình thang cân) ;
\(\widehat {ABD} = \widehat {BAC}\) (ABCD là hình thang cân)
Do đó \(\Delta ABD = \Delta BAC\,\,\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {BAC}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {ABD} = {45^0}\) nên \(\widehat {BAC} = {45^0}\).
\(\Delta OAB\) có \(\widehat {AOB} + \widehat {BAC} + \widehat {ABO} = {180^0}\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow \widehat {AOB} + {45^0} + {45^0} = {180^0} \cr & \Rightarrow \widehat {AOB} = {180^0} - \left( {{{45}^0} + {{45}^0}} \right) = {90^0} \cr} \)
\( \Rightarrow \Delta AOB\) vuông tại O mà \(\widehat {ABO} = \widehat {OAB}\,\,\left( { = {{45}^0}} \right)\)
Vậy \(\Delta AOB\) vuông cân tại O.
b) Ta có : \(\widehat {DOC} = \widehat {AOB}\) (hai góc đối đỉnh) \( \Rightarrow \widehat {DOC} = {90^0} \Rightarrow \Delta DOC\) vuông tại O.
Mà \(\widehat {ODC} = {45^0}\) (vì AB // CD nên \(\widehat {ABO} = \widehat {ODC}\)( 2 góc so le trong))
Do đó \(\Delta ODC\) vuông cân tại O.
Đề thi giữa kì 1
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 1 môn Khoa học tự nhiên lớp 8
Unit 5: Years ahead
Review 1 (Units 1-2-3)
Unit 8. Travel and holiday
SGK Toán Lớp 8
SBT Toán Lớp 8
Giải bài tập Toán Lớp 8
Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8
SGK Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 8 - Cánh Diều
SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 8 - Cánh Diều
SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo
VBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tổng hợp Lí thuyết Toán 8
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 8