Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ?

Lời giải chi tiết

E, F lần lượt là trung điểm của AB và BC.

\( \Rightarrow EF\) là đường trung bình của tam giác ABC \( \Rightarrow EF//AC\) và \(EF = {1 \over 2}AC\,\,\,\left( 1 \right)\)

H, G lần lượt là trung điểm của AD và CD

\( \Rightarrow HG\) là đường trung bình của tam giác ACD \( \Rightarrow HG//AC\) và \(HG = {1 \over 2}AC\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra EF // HG và \(EF = HG\)

Vậy tứ giác HEFG là hình bình hành.

G, F lần lượt là trung điểm của DC và BC

\( \Rightarrow GF\) là đường trung bình của tam giác BDC.

\( \Rightarrow GF//BD\)

Mà \(BD \bot AC\,\,\left( {gt} \right)\) nên \(GF \bot AC\)

Ta có \(GF \bot AC,\,\,EF//AC \Rightarrow GF \bot EF \Rightarrow \widehat {EFG} = {90^0}\)

Hình bình hành HEFG có \(\widehat {EFG} = {90^0}\) nên là hình chữ nhật.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Luyện tập - Chủ đề II. Hình bình hành. Hình chữ nhật. Hình thoi. Hình vuông

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024