Bài tập 2 trang 72

1. Nội dung câu hỏi: 

Một phân tử DNA bao gồm hai nhánh xoắn kép được liên kết với nhau có chiều dài $0,459·{10}^{-6} m$. Phần đuôi của phân tử có thể bị ion hoá mang điện tích âm $q_1=-1,6.{10}^{-19}C$, đầu còn lại mang điện tích dương $q_2=1,6·{10}^{-19}C$. Phân tử xoắn ốc này hoạt động như một lò xo và bị nén $1\%$ sau khi bị tích điện. Xác định "độ cứng k" của phân tử. Biết phân tử DNA trong nhân tế bào và môi trường xung quanh là nước; hằng số điện môi của nước là 81.

2. Phương pháp giải: 

Dựa vào kiến thức Định luật Coulomb về tương tác tĩnh điện để trả lời.

3. Lời giải chi tiết: 

Lực tương tác tĩnh điện của phân tử DNA:
$F=k\frac{\left(q_1{q}_2\right)}{\epsilon r^2}=9·{10}^9·\frac{\left(\left(-1,6·{10}^{-19}\right)·1,6·{10}^{-19}\right)}{81·{\left(0,459·{10}^{-6}\right)}^2}=1,35·{10}^{-17} N$
Phân tử bị nén 1% sau khi bị tích điện tương đương như độ biến dạng của lò xo:
$\Delta l=0,459.{10}^{-6}.1\%=4,59·{10}^{-9} m$
Lực tương tác tĩnh điện có độ lớn bằng với lực đàn hồi, nên:
Độ cứng của phân tử là: $k=\frac{F}{\Delta l}=\frac{1,35·{10}^{-17}}{4,59·{10}^{-9}}=2,9.{10}^{-9} N/m$