Bài tập 3 trang 55

1. Nội dung câu hỏi: 

Tính khoảng cách giữa hai vân sáng bậc ba cùng phía với vân trung tâm.

2. Phương pháp giải: 

Dựa vào kiến thức về vị trí vân giao thoa trên màn trong giao thoa sóng ánh sáng để trả lời.

3. Lời giải chi tiết: 

Xét cùng một phía với vân trung tâm.
Vị trí vân sáng bậc ba của bước sóng 400 nm là:
$x_{s3}\left({\lambda }_1\right)=3\frac{{\lambda }_{1}D}{a}=3·\frac{400·{10}^{-9}·1,5}{0,2·{10}^{-3}}=9·{10}^{-3} \mathrm{m}=9 \mathrm{mm}$
Vị trí vân sáng bậc ba của bước sóng 600 nm là:
$x_{s3}\left({\lambda }_2\right)=3\frac{{\lambda }_{2}D}{a}=3·\frac{600·{10}^{-9}·1,5}{0,2·{10}^{-3}}=0,0135 \mathrm{m}=13,5 \mathrm{mm}$
Khoảng cách giữa hai vân sáng bậc ba cùng phía với vân trung tâm:
$\Delta x=13,5-9=4,5 \mathrm{mm}$

1. Nội dung câu hỏi: 

Vân trung tâm có màu gì? Tìm khoảng cách gần nhất của một vân cùng màu với vân trung tâm cho đến vân trung tâm này.

2. Phương pháp giải: 

Dựa vào kiến thức về vị trí vân giao thoa trên màn trong giao thoa sóng ánh sáng để trả lời.

3. Lời giải chi tiết: 

Vân trung tâm có màu pha trộn giữa màu của 2 ánh sáng có các bước sóng trên.

Vị trí vân trung tâm chính là vị trí trùng nhau đầu tiên của 2 vân sáng do 2 ánh sáng đơn sắc có các bước sóng trên tạo ra.

Vị trí vân sáng gần nhất cùng màu với vân trung tâm chính là vị trí vân sáng trùng nhau tiếp theo của hệ 2 ánh sáng đơn sắc trên tạo ra.

Điều kiện để hai vân sáng trùng nhau là:

$x_{s1}=x_{s2}\iff k_1\frac{{\lambda }_{1}D}{a}=k_2\frac{{\lambda }_{2}D}{a}\iff k_1{\lambda }_1=k_2{\lambda }_2\iff \frac{k_1}{k_2}=\frac{{\lambda }_2}{{\lambda }_1}$
Khi đó:$\frac{k_1}{k_2}=\frac{{\lambda }_2}{{\lambda }_1}=\frac{600}{400}=\frac{3}{2}$ tức là ngoài vị trí vân sáng trung tâm thì vị trí vân sáng trùng nhau tiếp theo tương ứng với vân sáng bậc 3 của bước sóng $400 \mathrm{nm}$ và vân sáng bậc 2 của bước sóng $600 \mathrm{nm}$.

Khi đó khoảng cách từ vân sáng gần nhất cùng màu với vân trung là:
$x=i_{\equiv }=3i_1=2i_2$
Thay số: $x=3·\frac{{\lambda }_{1}D}{a}=9 \mathrm{mm}$.