Bài tập 3 trang 79

1. Nội dung câu hỏi: 

Đặt hai quả cầu nhỏ có điện tích lần lượt là $3,0\mu C$ và $-3,5\mu C$ tại 2 điểm $\mathrm{A}$ và $\mathrm{B}$ cách nhau một khoảng $0,6 \mathrm{m}$. Xác định vị trí điểm $\mathrm{C}$ sao cho vectơ cường độ điện trường tại đó bằng không.

2. Phương pháp giải: 

Dựa vào công thức tính cường độ điện trường: $E=k\frac{\left|q\right|}{\epsilon r^2}$

3. Lời giải chi tiết: 

Do hai điện tích đặt tại A và B trái dấu nhau nên vị trí điểm C phải nằm ngoài khoảng AB để vectơ cường độ điện trường tại đó bằng 0.

Xét trường hợp C nằm gần B.

Cường độ điện trường do điện tích tại A và B gây ra tại điểm C là:

${\mathrm{E}}_1=\mathrm{k}\frac{\left|{\mathrm{q}}_1\right|}{{\mathrm{AC}}^2}=9·{10}^9·\frac{\left|3·{10}^{-6}\right|}{(0,6+\mathrm{BC}{)}^2}$

${\mathrm{E}}_2=\mathrm{k}\frac{\left|{\mathrm{q}}_2\right|}{{\mathrm{BC}}^2}=9·{10}^9·\frac{\left|-3,5·{10}^{-6}\right|}{{\mathrm{BC}}^2}$

Do vectơ cường độ điện trường tại C bằng không nên:

${\mathrm{E}}_1={\mathrm{E}}_2\iff 9·{10}^9·\frac{\left|3·{10}^{-6}\right|}{(0,6+\mathrm{BC}{)}^2}=9·{10}^9·\frac{\left|-3,5·{10}^{-6}\right|}{{\mathrm{BC}}^2}\iff 6·{\mathrm{BC}}^2=7(0,6+\mathrm{BC}{)}^2$

$\Rightarrow \left[\begin{array}{l}\mathrm{BC}=-0,31\\ \mathrm{BC}=-8,09\end{array}\right.$ (loại vì giá trị âm)

Xét trường hợp C nằm gần A hơn

Cường độ điện trường do điện tích tại A và B gây ra tại điểm C là:

${\mathrm{E}}_1=\mathrm{k}\frac{\left|{\mathrm{q}}_1\right|}{{\mathrm{AC}}^2}=9.{10}^9·\frac{\left|3.{10}^{-6}\right|}{{\mathrm{AC}}^2}$

${\mathrm{E}}_2=\mathrm{k}\frac{\left|{\mathrm{q}}_2\right|}{{\mathrm{BC}}^2}=9·{10}^9·\frac{\left|-3,5·{10}^{-6}\right|}{(\mathrm{AC}+0,6{)}^2}$

Do vecto cường độ điện trường tại C bằng không nên:

${\mathrm{E}}_1={\mathrm{E}}_2\iff 9.{10}^9·\frac{\left|3·{10}^{-6}\right|}{{\mathrm{AC}}^2}=9.{10}^9·\frac{\left|-3,5·{10}^{-6}\right|}{(\mathrm{AC}+0,6{)}^2}\iff 6·(\mathrm{AC}+0,6{)}^2=7{\mathrm{AC}}^2$

$\Rightarrow \left[\begin{array}{l}\mathrm{AC}=7,5\left(\mathrm{tm}\right)\\ \mathrm{AC}=-0,3\left(\text{ loai }\right)\end{array}\right.$

Vậy vị trí điểm C nằm ngoài khoảng AB và cách A một đoạn 7,5 m.