Bài 3 trang 80 SGK Hình học 12

LG a

a) Lập phương trình của các mặt phẳng tọa độ \((Oxy), (Oyz), (Ozx)\).

Phương pháp giải:

Phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua \(M(x_0;\, \, y_0;\,\, z_0)\) và có VTPT  \(\overrightarrow n  = \left( {a;\;b;\;c} \right)\) có dạng:  \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0.\)

Lời giải chi tiết:

Mặt phẳng \((Oxy)\) qua điểm \(O(0 ; 0 ; 0)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{k}(0 ; 0 ; 1)\) nên:

\((Oxy): 0.(x - 0) +0.(y - 0) +1.(z - 0) = 0\) hay \(z = 0\).

Tương tự:

\((Oyz)\): \(x = 0\)

\((Ozx)\): \(y = 0\).

LG b

b) Lập phương trình của các mặt phẳng đi qua điểm \(M(2 ; 6 ; -3)\) và lần lượt song song với các mặt phẳng tọa độ.

Phương pháp giải:

Cho hai mặt phẳng: \(\left( P \right)//\left( Q \right)\) thì \(\overrightarrow {{n_P}}  = \overrightarrow {{n_Q}} .\)

Sau đó dựa vào công thức để lập phương trình mặt phẳng cần lập.

Lời giải chi tiết:

Mặt phẳng \((P)\) qua điểm \(M(2; 6; -3)\) song song với mặt phẳng \((Oxy)\) nên nhận \(\overrightarrow{k}(0 ; 0 ; 1)\) làm VTPT.

\((P):0\left( {x - 2} \right) + 0\left( {y - 6} \right) + 1\left( {z + 3} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow z +3 = 0\).

Tương tự mặt phẳng \((Q)\) qua \(M\) và song song với mặt phẳng \((Oyz)\) có phương trình:

\((Q):1\left( {x - 2} \right) + 0\left( {y - 6} \right) + 0\left( {z + 3} \right) = 0\) \(  \Leftrightarrow x - 2 = 0\).

Mặt phẳng qua \(M\) song song với mặt phẳng \((Oxz)\) có phương trình:

\(0\left( {x - 2} \right) + 1\left( {y - 6} \right) + 0\left( {z + 3} \right) = 0\) \(  \Leftrightarrow y - 6 = 0\).