1. Quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên – Giữa đường xiên và hình chiếu
3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác bất đẳng thức tam giác
Bài tập - Chủ đề 5 : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác
Luyện tập - Chủ đề 5 : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác
1. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
2. Tính chất tia phân giác của một góc
3. Tính chất ba đường phân giác của tam giác
4. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
5. Tính chất ba đường trung trực của tam giác
6. Tính chất ba đường cao trong tam giác
Bài tập - Chủ đề 6 : Các đường đồng quy của tam giác
Luyện tập - Chủ đề 6 : Các đường đồng quy của tam giác
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AM là trung tuyến. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. Gọi H và K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc cuả B và C xuống đường thẳng AD.
a) Chứng minh tam giác AKC bằng tam giác BHA.
b) Gọi I là giao điểm của Am với CK. Chứng minh đường thẳng DI vuông góc với AC.
c) Chứng minh KM là tia phân giác góc HKI.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\widehat {BAH} + \widehat {DAC} = 90^\circ (\widehat {BAC} = 90^\circ )\)
\(\widehat {ACK} + \widehat {DAC} = 90^\circ\) (∆AKC vuông tại K)
Do đó \(\widehat {BAH} = \widehat {ACK}\)
Xét ∆AKC (\(\widehat {AKC} = 90^\circ\)) và ∆BHA () có:
AC = AB (∆ABC vuông cân ở A)
Và \(\widehat {ACK} = \widehat {BAH}\)
Do đó: ∆AKC = ∆BHA (cạnh huyền – góc nhọn).
b) ∆ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến (gt).
=> AM là đường cao của tam giác ABC. Vậy \(AM \bot BC\) tại M.
∆AIC có: AK là đường cao (\(AK \bot CI\) tại K)
CM là đường cao (\(CM \bot AI\) tại M)
AK cắt CM tại D (gt)
Do đó D là trực tâm của ∆AIC => ID là đường cao của ∆AIC. Vậy \(DI \bot AC.\)
c) ∆AMC vuông tại M (\(AM \bot BC\) tại M) có \(\widehat {ACM} = 45^\circ\) (∆ABC vuông cân tại A)
=> ∆AMC vuông cân tại M => AM = CM
Xét ∆AMH và ∆CMK có AM = CM
\(\widehat {MAH} = \widehat {MCK}\) (cùng phụ với góc AIK)
AH = CK (∆AKC = ∆BHA)
Do đó ∆AMH = ∆CMK (c.g.c) => MH = MK, \(\widehat {AMH} = \widehat {CMK}\)
Ta có \(\widehat {HMK} = \widehat {HMC} + \widehat {CMK} = \widehat {HMC} + \widehat {AMH} = \widehat {AMC} = 90^\circ\)
∆MHK vuông tại M có MH = MK.
=> ∆MHK vuông cân tại M \( \Rightarrow \widehat {MHK} = 45^\circ\). Mà\(\widehat {MKH} + \widehat {MKI} = \widehat {AKI} = 90^\circ\)
Nên \(\widehat {MKI} = 90^\circ - \widehat {MKH} = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ\)
Ta có \(\widehat {MKI} = \widehat {MKH}( = 45^\circ )\).Vậy KM là tia phân giác góc HKI.
Unit 9: Festivals around the world
Chương 3. Các hình khối trong thực tiễn
Bài 1. Tiếng nói của vạn vật
Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Chương 2. Số thực
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 7
Bài tập trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Cánh diều Lớp 7
Bài tập trắc nghiệm Toán - Cánh diều
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Kết nối tri thức Lớp 7
Bài tập trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 7
Lý thuyết Toán Lớp 7
SBT Toán - Cánh diều Lớp 7
SBT Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 7
SBT Toán - Kết nối tri thức Lớp 7
SGK Toán - Cánh diều Lớp 7
SGK Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 7
SGK Toán - Kết nối tri thức Lớp 7
Vở thực hành Toán Lớp 7