Bài tập 5 trang 77 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Đề bài

Một cánh cửa sổ bằng gỗ với kích thước là 2x và 3y. Bên trong cánh cửa, người ta gắn hai tấm kính. Tấm kính thứ nhất có kích thước là (x + 1) và (x + 1) và tấm kính thứ hai có kích thước là (x + 1) và (2y) (xem hình vẽ).

Hãy viết biểu thức đại số biểu thị diện tích phần gỗ của cánh cửa.

Biểu thức ấy có phải là một đa thức không ?

Lời giải chi tiết

Tấm kính thứ nhất có kích thước là (x + 1) và (x + 1) nên có diện tích là

(x + 1).(x +1) = (x + 1)²

Tấm kính thứ hai có kích thước là (x + 1) và 2y nên có diện tích là 2y(x + 1)

Cánh cửa sổ có kích thước là 2x và 3y nên có diện tích là: 2x.3y = 6xy

Diện tích phần gỗ của cánh cửa là:

6xy – (x + 1)² – 2y(x + 1)

Ta có:

\(\eqalign{  & 6xy{\rm{ }}-{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2}-{\rm{ }}2y\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right) = 6xy - ({x^2} + 2x + 1) - 2yx - 2y  \cr  &  = 6xy - {x^2} - 2x - 1 - 2xy - 2y = 8xy - {x^2} - 2x - 2y - 1 \cr}\)

Biểu thức \(8xy - {x^2} - 2x - 2y - 1\)  là một tổng của những đơn thức nên biểu thức \(8xy - {x^2} - 2x - 2y - 1\)  là một đa thức.

* Chú ý: Từ 6xy – (x + 1)² – 2y(x + 1) cũng kết luận được đây là đa thức