2. Bài tập cuối tuần 18 - Đề 2

Đề bài

I. Trắc nghiệm

Câu 1. Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng:

a) Nhận định nào sau đây là đúng?

A. Số chia hết cho 5 thì có chữ số tận cùng là 5.

B. Số có chữ số tận cùng là 5 thì chia hết cho 5.

C. Số 189072 chia hết cho cả 5 và 9.

D. Số lớn nhất có 6 chữ số chia hết cho cả 2, 5 và 9 là 999990.

b) Các số có hai chữ số mà số đó khi chia cho 2 dư 1, chia cho 3 dư 2 và chia cho 5 dư 4 là:

A. 19, 29 và 39.                                        B. 49, 69 và 89.

C. 29, 59 và 89.                                        D. 19, 79 và 99.

Câu 2. Đúng ghi Đ, sai ghi S:

a) Số nhỏ nhất có 5 chữ số khác nhau thì chia hết cho 2.

b) Số nhỏ nhất có 5 chữ số khác nhau thì chia hết cho 3.

c) Số lớn nhất có 5 chữ số khác nhau thì chia hết cho 5.

d) Số lớn nhất có 5 chữ số khác nahu thì chia hết cho 9.

e) Số lớn nhất có 10 chữ số khác nhau là số chia hết cho cả 2, 3, 5 và 9.

II. Tự luận

Bài 1. Viết số thích hợp vào chỗ chấm (theo thứ tự từ bé đến lớn):

a) Số chia hết cho cả 2, 3 và 5 là: 0, 30, 60, ….., ……, …….

b) Số chia hết cho 9 là: 180, ……, ……, ……, ……, ……, 225.

Bài 2.  Cho A = \(\overline {a405b} \). Thay a, b bằng những chữ số thích hợp để A chia hết cho cả 2, 5 và 9.

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

Bài 3. Không làm tính, hãy xét xem các tích sau đúng hay sai:

a) \(126 \times 13 = 1068\)                                            

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

b) \(105 \times 12 = 1560\)

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

Bài 4. Cho A = \(\overline {ab}  + \overline {bc}  + \overline {ca} \)

Hãy chứng tỏ rằng A chia hết cho 11.

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

........................................................................................................................................

Lời giải chi tiết

I. Trắc nghiệm

Câu 1:

Phương pháp giải:

a) Số chia hết cho 5 là số có chữ số tận cùng là 0 và 5. Khi đó, số có chữ số tận cùng là 5 chắc chắn sẽ chia hết cho 5.

Số chia hết cho cả 2 và 5 là số có chữ số tận cùng là 0.

Số chia hết cho 9 là số có tổng các chữ số chia hết cho 9.

b) Xác định từng số trong từng đáp án, nếu toàn bộ các số trong đáp án thỏa mãn thì đó là đáp án cần tìm.

Cách giải :

a) Số chia hết cho 5 là số có chữ số tận cùng là 0 và 5. Khi đó, số có chữ số tận cùng là 5 chắc chắn sẽ chia hết cho 5.

- Số 189072 có chữ số tận cùng là 2 không chia hết cho 5 nên loại.

- Số lớn nhất có 6 chữ số là 999999, để chia hết cho cả 2 và 5 thì chữ số tận cùng là 0 nên số đó trở thành 999990, thỏa mãn chia hết cho 9.

Vậy đáp án cần khoanh là B và D.

b) Số 19 chia 3 dư 1 nên loại đáp án A và D.

- Số 49 chia 3 dư 1 nên loại đáp án B.

- Các số 29, 59 và 89 chia cho 2 dư 1, chia cho 3 dư 2 và chia cho 5 dư 4.

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 2:

Phương pháp giải:

Tìm các số ở vế trước của mệnh đề rồi xét xem số đó có chia hết cho số ở vế sau mệnh đề hay không.

Cách giải:

a) Số nhỏ nhất có 5 chữ số khác nhau là 10234.

    Số 10234 có chữ số tận cùng là 4 chia hết cho 2.

    => Ghi Đ.            

b) Số nhỏ nhất có 5 chữ số khác nhau là 10234.

    Số 10234 có tổng các chữ số bằng 10. Vì 10 không chia hết cho 3 nên số 10234 không chia hết cho 3.

    => Ghi S.

c) Số lớn nhất có 5 chữ số khác nhau là 98765, có chữ số tận cùng là 5 chia hết cho 5.

    => Ghi Đ.                     

d) Số lớn nhất có 5 chữ số khác nhau là 98765.

    Số 98765 có tổng các chữ số bằng 35. Vì 35 không chia hết cho 9 nên số 98765 không chia hết cho 9.

    => Ghi S.

e) Số lớn nhất có 10 chữ số khác nhau là 9876543210.

    Số 9876543210 có chữ số tận cùng là 0 nên chia hết cho cả 2 và 5.

    Số 9876543210  có tổng các chữ số bằng 45 chia hết cho cả 3 và 9.

    Do đó số 9876543210  chia hết cho cả 2, 3, 5 và 9.

    => Ghi Đ

Vậy ta có kết quả như sau:

a) Đ                      b) S                      c) Đ

d) S                      e) Đ

II. Tự luận

Bài 1:

Phương pháp giải:

a) Các số trong dãy số thỏa mãn yêu cầu bài toán hơn nhau 30 đơn vị.

b) Các số chia hết cho 9 bắt đầu từ 180 sẽ hơn kém nhau 9 đơn vị.

Cách giải :

a) Số chia hết cho cả 2, 3 và 5 là: 0, 30, 60, 90, 120, 150.

b) Số chia hết cho 9 là: 180, 189, 198, 207, 216, 225.

Bài 2:

Phương pháp giải:

Áp dụng các dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 9:

- Các số có chữ số tận cùng là 0 thì chia hết cho cả 2 và 5.

- Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.

Cách giải :

A = \(\overline {a405b} \).

Để A chia hết cho cả 2 và 5 thì A phải có chữ số tận cùng là 0, hay b = 0.

Khi đó ta có số \(\overline {a4050} \).

Để số \(\overline {a4050} \) chia hết cho 9 thì a + 4 + 0 + 5 + 0 chia hết cho 9, hay a + 9 chia hết cho 9.

Mà a < 10 và a khác 0 (do a là chữ số hàng chục nghìn) nên a = 9.

Số đó là 94050.

Vậy với a = 9 và b = 0 thì số A = \(\overline {a405b} \) chia hết cho cả 2, 5 và 9.

Bài 3:

Phương pháp giải:

Xác định vế trái chia hết cho số nào, vế phải có chia hết cho số đó không, nếu chia hết thì tích đúng, nếu không chia hết thì tích sai.

Cách giải:

a) \(126 \times 13 = 1068\)

126 chia hết cho 9 nên tích phải là số chia hết cho 9.

1068 không chia hết cho 9 nên tích trên sai.

b) \(105 \times 12 = 1560\)

105 chia hết cho 3, 12 cũng chia hết cho 3 nên tích phải là số chia hết cho 9.

1560 không chia hết cho 9 nên tích trên sai.

Bài 4:

Phương pháp giải:

Sử dụng cấu tạo số \(\overline {ab}  = a \times 10 + b\) để phân tích các số, sau đó nhóm các số hạng lại với nhau.

Lập luận chứng minh kết quả mới tìm được chia hết cho 11 hay không rồi kết luận.

Cách giải:

A = \(\overline {ab}  + \overline {ba}  + \overline {ac} \)

\(\overline {ab}  + \overline {ba}  + \overline {ac}  = a \times 10 + b \)\(+ b \times 10 + c + c \times 10 + a\)

\(= \left( {a \times 10 + a} \right) + \left( {b \times 10 + b} \right) \)\(+ \left( {c \times 10 + c} \right)\)

\(= a \times \left( {10 + 1} \right) + b \times \left( {10 + 1} \right) \)\(+ c \times \left( {10 + 1} \right)\)

\(= a \times 11 + b \times 11 + c \times 11\\ = \left( {a + b + c} \right) \times 11\)

Vì 11 chia hết cho 11 nên \(\left( {a + b + c} \right) \times 11\) chia hết cho 11.

Suy ra \(\overline {ab}  + \overline {ba}  + \overline {ac} \) chia hết cho 11, hay A chia hết cho 11.