PHẦN GIẢI TÍCH - TOÁN 12

Các dạng toán về lũy thừa

1. Một số dạng toán thường gặp đối với lũy thừa với số mũ hữu tỉ:

Dạng 1: Tính giá trị biểu thức, rút gọn biểu thức.

Phương pháp:

- Bước 1: Đưa các lũy thừa về cùng cơ số hoặc số mũ (nếu có thể)

- Bước 2: Biến đổi các lũy thừa, căn bậc \(n\) sử dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên, hữu tỉ.

- Bước 3: Thực hiện tính toán với chú ý về thứ tự thực hiện các phép tính:

+ Nếu không có ngoặc: Lũy thừa (căn bậc \(n\)) \( \to \) nhân, chia \( \to \) cộng, trừ.

+ Nếu có ngoặc: Thực hiện trong ngoặc \( \to \) lũy thừa (căn bậc \(n\)) \( \to \) nhân, chia \( \to \) cộng, trừ.

Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức: $P = {x^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{x}$

Ta có: $P = {x^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{x} = {x^{\frac{1}{3}}}.{x^{\frac{1}{6}}} = {x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}}} = {x^{\frac{1}{2}}}.$

Dạng 2: So sánh hai hay nhiều biểu thức.

Phương pháp:

- Bước 1: Đưa các lũy thừa về cùng cơ số hoặc số mũ(nếu có thể)

- Bước 2: Tính toán, rút gọn các biểu thức đã cho bằng cách sử dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ hữu tỉ, căn bậc \(n\).

- Bước 3: So sánh giá trị các biểu thức đã rút gọn dựa vào tính chất về so sánh hai lũy thừa:

1/ Với \(a > 1\) thì \({a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m > n\)

2/ Với \(0 < a < 1\) thì \({a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m < n\)

3/ Với \(0 < a < b\) thì:

    a) \({a^m} < {b^m} \Leftrightarrow m > 0\)

    b) \({a^m} > {b^m} \Leftrightarrow m < 0\)

4/ Với \(a > 0,b > 0\) thì \({a^n} = {b^n} \Leftrightarrow a = b\).

Ở đó \(m,n\) là các số hữu tỉ.

5/ Với \(a < b,n\) là số tự nhiên lẻ thì \({a^n} < {b^n}\)

Ví dụ 2: Cho \(a > 1\), so sánh \(\sqrt[{15}]{{{a^7}}}\) với \(\sqrt[5]{{{a^2}}}\)

Ta có: \(\sqrt[{15}]{{{a^7}}} = {a^{\frac{7}{{15}}}};\sqrt[5]{{{a^2}}} = {a^{\frac{2}{5}}}\)

Vì \(\dfrac{7}{{15}} > \dfrac{2}{5}\) và \(a > 1\) nên \({a^{\frac{7}{{15}}}} > {a^{\frac{2}{5}}}\) hay \(\sqrt[{15}]{{{a^7}}} > \sqrt[5]{{{a^2}}}\)

 

2. Một số dạng toán thường gặp đối với lũy thừa với số mũ vô tỉ:

Dạng 1: Tính giá trị, rút gọn các biểu thức.

Phương pháp:

- Bước 1: Biến đổi các lũy thừa sử dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ thực.

- Bước 2: Thực hiện tính toán với chú ý về thứ tự thực hiện các phép tính:

+ Nếu không có ngoặc: Lũy thừa (căn bậc \(n\)) \( \to \) nhân, chia \( \to \) cộng, trừ.

+ Nếu có ngoặc: Thực hiện trong ngoặc \( \to \) lũy thừa (căn bậc \(n\)) \( \to \) nhân, chia \( \to \) cộng, trừ.

Dạng 2: So sánh hai hay nhiều biểu thức.

Phương pháp:

- Bước 1: Đưa các lũy thừa về cùng cơ số hoặc số mũ(nếu có thể)        

- Bước 2: Tính toán, rút gọn các biểu thức đã cho bằng cách sử dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ hữu tỉ, số mũ thực, căn bậc \(n\).

- Bước 3: So sánh giá trị các biểu thức đã rút gọn dựa vào tính chất về so sánh hai lũy thừa.

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved