1. Một số dạng toán thường gặp đối với lũy thừa với số mũ hữu tỉ:
Phương pháp:
- Bước 1: Đưa các lũy thừa về cùng cơ số hoặc số mũ (nếu có thể)
- Bước 2: Biến đổi các lũy thừa, căn bậc \(n\) sử dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên, hữu tỉ.
- Bước 3: Thực hiện tính toán với chú ý về thứ tự thực hiện các phép tính:
+ Nếu không có ngoặc: Lũy thừa (căn bậc \(n\)) \( \to \) nhân, chia \( \to \) cộng, trừ.
+ Nếu có ngoặc: Thực hiện trong ngoặc \( \to \) lũy thừa (căn bậc \(n\)) \( \to \) nhân, chia \( \to \) cộng, trừ.
Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức: $P = {x^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{x}$
Ta có: $P = {x^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{x} = {x^{\frac{1}{3}}}.{x^{\frac{1}{6}}} = {x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}}} = {x^{\frac{1}{2}}}.$
Phương pháp:
- Bước 1: Đưa các lũy thừa về cùng cơ số hoặc số mũ(nếu có thể)
- Bước 2: Tính toán, rút gọn các biểu thức đã cho bằng cách sử dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ hữu tỉ, căn bậc \(n\).
- Bước 3: So sánh giá trị các biểu thức đã rút gọn dựa vào tính chất về so sánh hai lũy thừa:
1/ Với \(a > 1\) thì \({a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m > n\)
2/ Với \(0 < a < 1\) thì \({a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m < n\)
3/ Với \(0 < a < b\) thì:
a) \({a^m} < {b^m} \Leftrightarrow m > 0\)
b) \({a^m} > {b^m} \Leftrightarrow m < 0\)
4/ Với \(a > 0,b > 0\) thì \({a^n} = {b^n} \Leftrightarrow a = b\).
Ở đó \(m,n\) là các số hữu tỉ.
5/ Với \(a < b,n\) là số tự nhiên lẻ thì \({a^n} < {b^n}\)
Ví dụ 2: Cho \(a > 1\), so sánh \(\sqrt[{15}]{{{a^7}}}\) với \(\sqrt[5]{{{a^2}}}\)
Ta có: \(\sqrt[{15}]{{{a^7}}} = {a^{\frac{7}{{15}}}};\sqrt[5]{{{a^2}}} = {a^{\frac{2}{5}}}\)
Vì \(\dfrac{7}{{15}} > \dfrac{2}{5}\) và \(a > 1\) nên \({a^{\frac{7}{{15}}}} > {a^{\frac{2}{5}}}\) hay \(\sqrt[{15}]{{{a^7}}} > \sqrt[5]{{{a^2}}}\)
2. Một số dạng toán thường gặp đối với lũy thừa với số mũ vô tỉ:
Dạng 1: Tính giá trị, rút gọn các biểu thức.
Phương pháp:
- Bước 1: Biến đổi các lũy thừa sử dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ thực.
- Bước 2: Thực hiện tính toán với chú ý về thứ tự thực hiện các phép tính:
+ Nếu không có ngoặc: Lũy thừa (căn bậc \(n\)) \( \to \) nhân, chia \( \to \) cộng, trừ.
+ Nếu có ngoặc: Thực hiện trong ngoặc \( \to \) lũy thừa (căn bậc \(n\)) \( \to \) nhân, chia \( \to \) cộng, trừ.
Dạng 2: So sánh hai hay nhiều biểu thức.
Phương pháp:
- Bước 1: Đưa các lũy thừa về cùng cơ số hoặc số mũ(nếu có thể)
- Bước 2: Tính toán, rút gọn các biểu thức đã cho bằng cách sử dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ hữu tỉ, số mũ thực, căn bậc \(n\).
- Bước 3: So sánh giá trị các biểu thức đã rút gọn dựa vào tính chất về so sánh hai lũy thừa.
CHƯƠNG 7. SẮT VÀ MỘT SỐ KIM LOẠI QUAN TRỌNG
Unit 3. The Green Movement
Bài 38. Thực hành: So sánh về cây công nghiệp lâu năm và chăn nuôi gia súc lớn giữa vùng Tây Nguyên với Trung du và miền núi Bắc Bộ
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm