Các dạng toán viết phương trình mặt phẳng

Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng.

-) Mặt phẳng đi qua ba điểm.

\(\left( P \right)\) đi qua \(A,B,C \Leftrightarrow \left( P \right)\) đi qua \(A\) và nhận \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\) làm VTPT.

-) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng.

\(\left( P \right)\) là mặt phẳng trung trực của \(AB\) nếu \(\left( P \right)\) đi qua trung điểm \(I\) của \(AB\) và nhận \(\overrightarrow {AB} \) làm VTPT.

-) Mặt phẳng đi qua một điểm và song song với mặt phẳng.

\(\left( P \right)\) đi qua \(A\) và song song \(\left( Q \right)\) nếu \(\left( P \right)\) đi qua \(A\) và nhận \(\overrightarrow {{n_Q}} \) làm VTPT.

-) Mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với một mặt phẳng.

\(\left( P \right)\) đi qua hai điểm \(M,N\) và song song mặt phẳng \(\left( Q \right)\) nếu \(\left( P \right)\) đi qua \(M\) và nhận \(\left[ {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right]\) làm VTPT.

-) Mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với hai mặt phẳng.

\(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\) và vuông góc với \(\left( Q \right),\left( R \right)\) (không song song) nếu \(\left( P \right)\) đi qua \(M\) và nhận \(\left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\overrightarrow {{n_R}} } \right]\) làm VTPT.

Dạng 2: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.

Phương pháp:

- Bước 1: Tìm một điểm nằm trên mặt phẳng này.

- Bước 2: Tính khoảng cách từ điểm đó đến mặt phẳng còn lại.

- Bước 3: Kết luận: khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.

Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để hai mặt phẳng vuông góc, song song, …

Sử dụng các điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc,… để tìm tham số.