Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 17 SBT Hình Học 11 nâng cao

Bài 1

Cho đường thẳng a cắt hai đường thẳng song song b và b’. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành chính nó và biến đường thẳng b thành đường thẳng b’?

(A) Không có phép nào;          (B) Có một phép duy nhất;

(C) Chỉ có hai phép;                (D) Có vô số phép.

Lời giải chi tiết:

Đáp án: B

Có \(1\) phép tịnh tiến duy nhất là phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow {GH} \) biến đường thẳng \(a\) thành chính nó và biến \(b\) thành \(b'\).

Bài 2

Cho hình bình hành ABCD. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng AB thành đường thẳng CD và biến đường thẳng AD thành đường thẳng BC?

(A) Không có phép nào;           (B) Có một phép duy nhất;

(C) Chỉ có hai phép;                (D) Có vô số phép.

Lời giải chi tiết:

Đáp án: B

Chỉ có duy nhất \(1\) phép tịnh tiến biến \(AB\) thành \(CD\) và biến \(AD\) thành \(BC\), đó là phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow {AC} \).

Bài 3

Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đồ thị hàm số y = sinx thành chính nó?

(A) Không có phép nào;            (B) Có một phép duy nhất;

(C) Chỉ có hai phép;                  (D) Có vô số phép.

Lời giải chi tiết:

Đáp án: D

Ta thấy, \(\sin \left( {x + k2\pi } \right) = \sin x\) nên các phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow u  = \left( {k2\pi ;0} \right)\) đều biến đồ thị hàm số \(y = \sin x\) thành chính nó.

Do \(k \in \mathbb{Z}\) nên có vô số phép tịnh tiến như vậy.

Bài 4

Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau và góc giữa chúng bằng \(60^0\). Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến a thành a và biến b thành b?

(A) Không có phép nào;            (B) Có một phép duy nhất;

(C) Chỉ có hai phép;                  (D) Có vô số phép.

Lời giải chi tiết:

Đáp án: A

Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành chính nó nếu trục đối xứng song song hoặc vuông góc với đường thẳng đã cho.

Ta có: \({D_a}\left( a \right) = a\) nhưng \({D_a}\) không biến \(b\) thành chính nó.

Ngoài ra, gọi \(a'\) là đường thẳng vuông góc với \(a\) thì \({D_{a'}}\left( a \right) = a\).

Tuy nhiên \({D_{a'}}\) không biến \(b\) thành chính nó do \(a'\) không vuông góc cũng không trùng với \(b\).

Vậy không có phép đối xứng trục nào biến \(a\) thành \(a\) và \(b\) thành \(b\).

Bài 5

Cho hai đường thẳng vuông góc với nhau a và b. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến a thành a và biến b thành b?

(A) Không có phép nào;             

(B) Có một phép duy nhất;

(C) Chỉ có hai phép;                   

(D) Có vô số phép.

Lời giải chi tiết:

Đáp án: C

Ta có:

\({D_a}\left( a \right) = a;{D_a}\left( b \right) = b\) nên \({D_a}\) là phép đối xứng trục cần tìm.

\({D_b}\left( a \right) = a;{D_b}\left( b \right) = b\) nên \({D_b}\) là phép đối xứng trục cần tìm.

Vậy chỉ có \(2\) phép đối xứng trục thỏa mãn bài toán.

Bài 6

Đồ thị của hàm số y = cosx có bao nhiêu trục đối xứng?

(A) Không có phép nào;

(B) Có một phép duy nhất;

(C) Chỉ có hai phép;

(D) Có vô số phép.

Lời giải chi tiết:

Đáp án: D

Đồ thị hàm số \(y = \cos x\) nhận các đường thẳng \(x = k2\pi \) làm trục đối xứng.

Do \(k \in \mathbb{Z}\) nên có vô số đường thẳng thỏa mãn.