Câu 1 trang 40 SGK Đại số và giải tích 11

Hàm số $y = \cos 3x$ có phải là hàm số chẵn không? Tại sao?

Phương pháp giải:

Hàm số $y = f\left( x \right)$ có tập xác định D, với mọi $x \in D \Rightarrow  - x \in D$.

Hàm số được gọi là hàm chẵn khi và chỉ khi: $f\left( x \right) = f\left( { - x} \right)$

Hàm số được gọi là hàm lẻ khi và chỉ khi: $ - f\left( x \right) = f\left( { - x} \right)$

Lưu ý: Các hàm $y = \sin x,\,\,y = \tan x,\,\,y = \cot x$ là hàm lẻ, hàm số $y = \cos x$ là hàm chẵn.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

+) Hàm số $y = cos 3x$ có tập xác định là $D = \mathbb{R}$

+) $\forall x \in R \Rightarrow - x \in R$

+) $f(-x) = cos 3(-x) = cos (-3x) = cos(3x) = f(x)$

Vậy hàm số $y = cos 3x$ là hàm số chẵn

Hàm số $y = \tan \left( {x + {\pi  \over 5}} \right)$ có phải là hàm số lẻ không? Tại sao?

Lời giải chi tiết:

$DK:x + \dfrac{\pi }{5} \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi  $ $\Leftrightarrow x \ne \dfrac{{3\pi }}{{10}} + k\pi $

Ta có:

+) $y = f(x)=\tan \left( {x + {\pi  \over 5}} \right)$  có  tập xác định là $D = R\backslash \left\{ {{{3\pi } \over {10}} + k\pi ,k \in Z} \right\}$

+) $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D$

$f( - x) = \tan \left( { - x + {\pi  \over 5}} \right) $ $ = \tan \left[ { - \left( {x - \dfrac{\pi }{5}} \right)} \right] =  - \tan \left( {x - \dfrac{\pi }{5}} \right)$

$ - f\left( x \right) =  - \tan \left( {x + \frac{\pi }{5}} \right)$

Dễ thấy $- \tan \left( {x - \dfrac{\pi }{5}} \right) \ne  - \tan \left( {x + \dfrac{\pi }{5}} \right)$ khi $x=0$

nên $f(-x) \ne - f(x)$ hay hàm số không lẻ.