Bài 1, 2. Mở đầu về phép biến hình. Phép tịnh tiến và phép dời hình
Bài 3. Phép đối xứng trục
Bài 4. Phép quay và phép đối xứng tâm
Bài 5. Hai hình bằng nhau
Bài 6, 7. Phép vị tự. Phép đồng dạng
Ôn tập chương I. Phép dời hình và phép đồng dạng
Bài tập trắc nghiệm chương I. Phép dời hình và phép đồng dạng
Bài 1. Vectơ trong không gian. Sự đồng phẳng của các vectơ
Bài 2, 3, 4. Hai đường thẳng vuông góc. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc
Bài 5. Khoảng cách
Ôn tập chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc
Bài tập trắc nghiệm chương III. Vecto trong không gian. Quan hệ vuông góc
Đề bài
Cho phép vị tự V có tâm O tỉ số k và phép vị tự V’ có tâm O’ tỉ số k’, biết rằng O, O’ là hai điểm phân biệt và kk’ = 1. Chứng minh rằng hợp thành của V và V’ là một phép tịnh tiến.
Lời giải chi tiết
Lấy điểm M tùy ý và giả sử V biến điểm M thành điểm N và V’ biến điểm N thành điểm M’.
Khi đó ta có:
\(\overrightarrow {ON} = k\overrightarrow {OM} \) và \(\overrightarrow {O'M'} = k'\overrightarrow {O'N} \). (chú ý rằng kk’ = 1)
Suy ra
\(\eqalign{ & \overrightarrow {OO'} = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {MM'} + \overrightarrow {M'O'} \cr & = {1 \over k}\overrightarrow {ON} + \overrightarrow {MM'} - k'\overrightarrow {O'N} \cr & = \overrightarrow {MM'} + {1 \over k}\left( {\overrightarrow {ON} + \overrightarrow {NO'} } \right) \cr & = \overrightarrow {MM'} + {1 \over k}\overrightarrow {OO'} \cr} \)
Như vậy, ta có \(\overrightarrow {MM'} = \left( {1 - k} \right)\overrightarrow {OO'} \) (*)
Vì phéo hợp thành của V và V’ biến M thành M’ nên từ (*) ta suy ra phép hợp thành đó là phép tịnh tiến theo vectơ \(\left( {1 - k'} \right)\overrightarrow {OO'} \).
Chủ đề 3: Phối hợp kĩ thuật đánh cầu thấp tay
Unit 3: Cities of the future
Bài 17: Phenol
Chủ đề 1: Vai trò, tác dụng của môn bóng rổ; kĩ thuật di chuyển và kĩ thuật dẫn bóng
Unit 6: Social issues
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11