Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số
Bài 2. Cực trị của hàm số
Bài 3. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
Bài 4. Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ
Bài 5. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Bài 6. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm đa thức
Bài 7. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỉ
Bài 8. Một số bài toán thường gặp về đồ thị
Ôn tập chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Bài 1. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
Bài 2. Lũy thừa với số mũ thực
Bài 3, 4. Lôgarit, lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên
Bài 5, 6. Hàm số mũ , hàm số lôgarit và hàm số lũy thừa
Bài 7. Phương trình mũ và lôgarit
Bài 8. Phương trình mũ và lôgarit
Bài 9. Bất phương trình mũ và lôgarit
Ôn tập chương II - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
Cho hàm số \(f(x) = {\sin ^2}x + cosx\)
LG a
Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên đoạn \(\left[ {0;{\pi \over 3}} \right]\) và nghịch biến trên đoạn \(\left[ {{\pi \over 3};\pi } \right]\)
Lời giải chi tiết:
Hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\)
Ta có:
\(f'(x) = 2\sin x\cos x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x\)
\( = \sin x(2\cos x - 1),x \in \left( {0;\pi } \right)\)
Vì khi đó sinx > 0 nên
\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \cos x = {1 \over 2} \Leftrightarrow x = {\pi \over 3}\)
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên đoạn \(\left[ {0;{\pi \over 3}} \right]\) và nghịch biến trên đoạn \(\left[ {{\pi \over 3};\pi } \right]\)
LG b
Chứng minh rằng với mọi \(m \in \left( { - 1;1} \right)\), phương trình
\({\sin ^2}x + cosx = m\)
có một nghiệm duy nhất thuộc đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\)
Lời giải chi tiết:
+) Hàm số f liên tục trên đoạn \(\left[ {0;{\pi \over 3}} \right]\), \(f\left( {{\pi \over 3}} \right) = {5 \over 4}\) và \(f(\pi) = -1\).
Theo định lí về giá trị trung bình của hàm số liên tục, với mọi \(m \in \left( { - 1;1} \right) \subset \left( { - 1;{5 \over 4}} \right)\) tồn tại một số thực \(c \in \left( {{\pi \over 3};\pi } \right)\) sao cho f(c) = 0.
Số c là nghiệm của phương trình trong b).
Vì hàm số f nghịch biến trên \(\left[ {{\pi \over 3};\pi } \right]\)nên trên đoạn này, phương trình có một nghiệm duy nhất.
+) Vì với mọi \(x \in \left( {0;{\pi \over 3}} \right)\) ta có \(1 \le f(x) \le {5 \over 4}\) nên phương trình đã nêu không có nghiệm \(m \in \left( { - 1;1} \right)\)
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất thuộc \(\left( {0;\pi } \right)\)
CHƯƠNG VIII: TỪ VI MÔ ĐÉN VĨ MÔ
Đặc điểm chung của tự nhiên
Đề kiểm tra học kì 2
Chương 5. Đại cương về kim loại
Chương IV. Dao động và sóng điện từ
Quên mật khẩu ?
Hoặc đăng nhập với
Điểm cần để chuộc tội: 0
Bé Cà đang rất bực vì quỹ điểm của bạn đã đạt ngưỡng báo động. Bé Cà đã tắt quyền đặt câu hỏi của bạn. Mau kiếm bù điểm chuộc lỗi với bé Cà
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
Để nhận quà tặng voucher bạn cần hoàn thành một nhiệm vụ sau