Cắt bỏ hình quạt AOB (hình phẳng có nét gạch trong hình 1.3) từ một mảnh các tông hình tròn bán kính R rồi dán hai bán kính OA và OB của một hình quạt còn lại với nhau để được một cái phễu có dạng một hình nón. Gọi x là góc ở tâm của hình quạt tròn dùng làm phễu (h.1.3), \(0 < x < 2\pi \)

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn

LG a

LG b

LG c

LG a

Hãy biểu diễn hán kính r của hình tròn đáy và đường cao h của hình nón theo R và x.

Lời giải chi tiết:

Vì độ dài của đường tròn đáy hình nón bằng độ dài \(\overparen{AB}\) của quạt tròn dùng làm phễu, nên ta có \(2\pi r = Rx\)

Do đó \(r = {{Rx} \over {2\pi }}\)

và \(h = \sqrt {{R^2} - {r^2}} = \sqrt {{R^2} - {{{R^2}{x^2}} \over {4{\pi ^2}}}} \)\(= {R \over {2\pi }}\sqrt {4{\pi ^2} - {x^2}} \)

LG b

Tính thể tích hình nón theo R và x.

Lời giải chi tiết:

Thể tích hình nón là

\(V = {1 \over 3}\pi {r^2}h = {{{R^3}} \over {24{\pi ^2}}}{x^2}\sqrt {4{\pi ^2} - {x^2}} ,\)\(0 < x < 2\pi \)

LG c

Tìm x để hình nón có thể tích lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó.

Lời giải chi tiết:

Ta tìm \(x \in \left( {0;2\pi } \right)\) sao cho tại đó V đạt giá trị lớn nhất

\(V' = {{{R^3}} \over {24{\pi ^2}}}.{{x\left( {8{\pi ^2} - 3{x^2}} \right)} \over {\sqrt {4{\pi ^2} - {x^2}} }}\)

Với \(0 < x < 2\pi \), ta có

\(V' = 0 \Leftrightarrow 8{\pi ^2} - 3{x^2} = 0 \)

\(\Leftrightarrow x = {{2\sqrt 6 } \over 3}\pi \approx 1,63\pi \)

Hình nón có thể tích lớn nhất khi \(x = {{2\sqrt 6\pi } \over 3} \approx 1,63\pi \)

\(\mathop {\max }\limits_{x \in \left( {0;2\pi } \right)} V = V({{2\sqrt 6 \pi} \over 3}) = {{2\sqrt 3 } \over {27}}\pi {R^3}\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 4. Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ

Bài 5. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Bài 6. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm đa thức

Bài 7. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỉ

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024