Đề bài
Số đo của một trong các góc của tam giác vuông ABC là nghiệm của phương trình
\({\sin ^3}x + \sin x\sin 2 x - 3{\cos ^3}x = 0\)
Chứng minh ABC là tam giác vuông cân.
Lời giải chi tiết
Giả sử một góc của tam giác vuông ABC có số đo độ thỏa mãn phương trình đã cho.
Ta viết phương trình đã cho thành
\({\sin ^3}x + 2{\sin ^2}x\cos x - 3{\cos ^3}x = 0\) (1)
\(({0^o} < x \le {90^o})\)
Dễ thấy \(x = {90^o}\) không phải nghiệm của phương trình, vậy \(\cos x \ne 0\)
Chia 2 vế phương trình cho \({\cos ^3}x\) được :
(1)\( \Leftrightarrow {\tan ^3}x + 2\tan x - 3 = 0 \)
\(\Leftrightarrow \left( {\tan x - 1} \right)\left( {{{\tan }^2}x + 3\tan x + 3} \right) = 0\)
Vì phương trình \({\tan ^2}x + 3\tan x + 3 = 0\) vô ngiệm , nên (1)\( \Leftrightarrow \tan x = 1\).
Kết hợp với điều kiện \({0^o} < x < {90^o}\) ta thấy chỉ có \(x = {45^o}\) là thỏa mãn.
Từ đó suy ra tam giác ABC là tam giác vuông cân.
Chuyên đề 11.2: Một số vấn đề về du lịch thế giới
Chủ đề 4. Sinh sản ở sinh vật
Phần 3. Động cơ đốt trong
Tác giả - Tác phẩm Ngữ văn 11 tập 2
Chủ đề 3. Điện trường
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11