Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số
Bài 2. Cực trị của hàm số
Bài 3. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
Bài 4. Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ
Bài 5. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Bài 6. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm đa thức
Bài 7. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỉ
Bài 8. Một số bài toán thường gặp về đồ thị
Ôn tập chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Bài 1. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
Bài 2. Lũy thừa với số mũ thực
Bài 3, 4. Lôgarit, lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên
Bài 5, 6. Hàm số mũ , hàm số lôgarit và hàm số lũy thừa
Bài 7. Phương trình mũ và lôgarit
Bài 8. Phương trình mũ và lôgarit
Bài 9. Bất phương trình mũ và lôgarit
Ôn tập chương II - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau
LG a
\(y = \sqrt {{x^2} - x + 1} \)
Lời giải chi tiết:
Ta có :
\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {y \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{\sqrt {{x^2} - x + 1} } \over x} \)
\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{x\sqrt {1 - {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}} } \over x} \)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {1 - {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}} = 1\)
\(\eqalign{& b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (y - x) \cr&= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x + 1} - x} \right) \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{ - x + 1} \over {\sqrt {{x^2} - x + 1} + x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{ - 1 + {1 \over x}} \over {\sqrt {1 - {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}} + 1}} = - {1 \over 2} \cr} \)
Đường thẳng \(y = x - {1 \over 2}\) là tiệm cận xiên của đồ thị (khi \(x \to + \infty \))
\(\eqalign{& a = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {y \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{\sqrt {{x^2} - x + 1} } \over x} \cr&= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - x\sqrt {1 - {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}} } \over x} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {1 - {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}} } \right) = - 1 \cr} \)
\(\eqalign{& b = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } (y + x)\cr& = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x + 1} + x} \right) \cr&= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - x + 1} \over {\sqrt {{x^2} - x + 1} - x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - x + 1} \over { - x\sqrt {1 - {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}} - x}} \cr&= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - 1 + {1 \over x}} \over { - \sqrt {1 - {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}} - 1}} = {1 \over 2} \cr} \)
Đường thẳng \(y =- x + {1 \over 2}\) là tiệm cận xiên của đồ thị (khi \(x \to - \infty \))
LG b
\(y = x + \sqrt {{x^2} + 2x} \)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{y}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + \sqrt {{x^2} + 2x} }}{x}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {1 + \sqrt {1 + \frac{2}{x}} } \right) = 2\\
b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {y - 2x} \right)\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x + \sqrt {{x^2} + 2x} - 2x} \right)\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 2x} - x} \right)\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x}}{{\sqrt {{x^2} + 2x} + x}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{2}{{\sqrt {1 + \frac{2}{x}} + 1}} = 1\\
\Rightarrow a = 2,b = 1
\end{array}\)
Tiệm cận xiên: y = 2x + 1 (khi \(x \to + \infty \))
\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {x + \sqrt {{x^2} + 2x} } \right)\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 2x}}{{x - \sqrt {{x^2} + 2x} }}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 2x}}{{x - \left| x \right|\sqrt {1 + \frac{2}{x}} }}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 2x}}{{x + x\sqrt {1 + \frac{2}{x}} }}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 2}}{{1 + \sqrt {1 + \frac{2}{x}} }} = - 1
\end{array}\)
Tiệm cận ngang: y = -1 (khi \(x \to - \infty \))
LG c
\(y = \sqrt {{x^2} + 3} \)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{y}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 3} }}{x}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {1 + \frac{3}{{{x^2}}}} }}{1} = 1\\
b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {y - x} \right)\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 3} - x} \right)\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{3}{{\sqrt {{x^2} + 3} + x}} = 0\\
\Rightarrow a = 1,b = 0
\end{array}\)
Tiệm cận xiên: y = x (khi \(x \to + \infty \))
\(\begin{array}{l}
a = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{y}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 3} }}{x}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left| x \right|\sqrt {1 + \frac{3}{{{x^2}}}} }}{x}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x\sqrt {1 + \frac{3}{{{x^2}}}} }}{x}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - \sqrt {1 + \frac{3}{{{x^2}}}} } \right) = - 1\\
b = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {y + x} \right)\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 3} + x} \right)\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{3}{{\sqrt {{x^2} + 3} - x}} = 0\\
\Rightarrow a = - 1,b = 0
\end{array}\)
Tiệm cận xiên: y = -x (khi \(x \to - \infty \))
LG d
\(y = x + {2 \over {\sqrt x }}\)
Lời giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {x + \frac{2}{{\sqrt x }}} \right) = + \infty \)
Tiệm cận đứng: x = 0 (khi \(x \to {0^ + }\))
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {y - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{2}{{\sqrt x }} = 0\)
Tiệm cận xiên: y = x (khi \(x \to + \infty \))
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 1 môn Hóa học lớp 12
SOẠN VĂN 12 TẬP 2
Chương 5. Đại cương về kim loại
Tải 10 đề kiểm tra 45 phút - Chương 1 – Hóa học 12
Đề thi học kì 1 của các trường có lời giải – Mới nhất
Quên mật khẩu ?
Hoặc đăng nhập với
Điểm cần để chuộc tội: 0
Bé Cà đang rất bực vì quỹ điểm của bạn đã đạt ngưỡng báo động. Bé Cà đã tắt quyền đặt câu hỏi của bạn. Mau kiếm bù điểm chuộc lỗi với bé Cà
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
Để nhận quà tặng voucher bạn cần hoàn thành một nhiệm vụ sau