\(\begin{array}{l}y' = 3{x^2} - 12x + 9\\y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 12x + 9 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\end{array}\)

BBT:

Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\).

Hàm số nghịch biến trên \(\left( {1;3} \right)\).

Hàm số đạt cực đại tại \(x = 1,{y_{CD}} = 4\)

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 3,{y_{CT}} = 0\).

+) Đồ thị:

\(\begin{array}{l}y'' = 6x - 12\\y'' = 0 \Leftrightarrow 6x - 12 = 0\\ \Leftrightarrow x = 2 \Rightarrow y\left( 2 \right) = 2\end{array}\)

Điểm uốn \(I\left( {2;2} \right)\).

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm \(\left( {0;0} \right)\).

Điểm cực đại \(\left( {1;4} \right)\) và điểm cực tiểu \(\left( {3;0} \right)\).

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(\begin{array}{l}{x^3} - 6{x^2} + 9x = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 6x + 9} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x{\left( {x - 3} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\end{array} \right.\end{array}\)

Đồ thị cắt trục hoành tại điểm \(\left( {0;0} \right)\) và tiếp xúc trục hoành tại điểm \(\left( {3;0} \right)\).

LG b

Chứng minh rằng điểm uốn của đường cong (C) là tâm đối xứng của nó

Lời giải chi tiết:

Công thức chuyển hệ tọa độ theo véc tơ \(\overrightarrow {OI} \) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = X + 2\\y = Y + 2\end{array} \right.\)

Phương trình đường cong trong hệ tọa độ IXY là:

\(\begin{array}{l}Y + 2 = {\left( {X + 2} \right)^3} - 6{\left( {X + 2} \right)^2} + 9\left( {X + 2} \right)\\ \Leftrightarrow Y + 2 = {X^3} + 6{X^2} + 12X + 8\\ - 6{X^2} - 24X - 24 + 9X + 18\\ \Leftrightarrow Y + 2 = {X^3} - 3X + 2\\ \Leftrightarrow Y = {X^3} - 3X\end{array}\)

Đây là hàm số lẻ nên đồ thị nhận \(I\) làm tâm đối xứng.

LG c

Với các giá trị nào của m, đường thẳng y = m cắt (C) tại 3 điểm phân biệt ?

Lời giải chi tiết:

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đường thẳng y=m với đồ thị hàm số.

Do đó để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y=m (song song hoặc trùng Ox và đi qua điểm (0;m)) phải cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.

Quan sát đồ thì ta thấy 0 < m < 4 thỏa mãn.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 7. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỉ

Bài 8. Một số bài toán thường gặp về đồ thị

Ôn tập chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024