Câu 15 trang 143 SGK Đại số và giải tích 11

Đề bài

Cho phương trình: \(-4x^3+ 4x – 1 = 0\)(1)

Mệnh đề sai là:

A. Hàm số \(f(x) = -4x^3+ 4x – 1\) liên tục trên \(\mathbb R\)

B. Phương trình (1) không có nghiệm trên khoảng \((-∞, 1)\)

C. Phương trình (1) có nghiệm trên khoảng \((-2, 0)\)

D. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trên khoảng \(( - 3,{1 \over 2})\)

Lời giải chi tiết

Mệnh đề A đúng vì \(f(x)\) là hàm số đa thức nên liên tục trên \(\mathbb R\).

Mệnh đề B sai vì:

+ Xét hàm số \(f(x) = -4x^3+ 4x – 1\), ta có \(f(1)  = -1; f(-2) = 23 \Rightarrow f(1).f(-2) = -23 < 0\)

+ Ta lại có hàm số \(f(x)\) liên tục trên \((-2, 1)\) nên phương trình có ít nhất một  nghiệm \(x_0 ∈ (-2, 1)\)

Do đó, phương trình \(-4x^3+ 4x – 1 = 0\) có nghiệm trên \((-∞, 1)\)

Mệnh đề C đúng vì:

\(f\left( 0 \right) =  - 1,f\left( { - 2} \right) = 23 \) \(\Rightarrow f\left( { - 2} \right).f\left( 0 \right) =  - 23 < 0\)

nên phương trình \(f(x)=0\) có nghiệm thuộc khoảng \((-2;0)\).

Mệnh đề D đúng vì:

\(f\left( {\dfrac{1}{2}} \right) =  - 4.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^3} + 4.\dfrac{1}{2} - 1 = \dfrac{1}{2}\)

\( \Rightarrow f\left( 0 \right).f\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = \left( { - 1} \right).\dfrac{1}{2} =  - \dfrac{1}{2} < 0\) nên phương trình \(f(x)=0\) có nghiệm ít nhất một nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\dfrac{1}{2}} \right)\)

Mà pt \(f(x)=0\) có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng \((-2;0)\) nên \(f(x)=0\) có ít nhất 2 nghiệm thuộc \(\left( { - 2;\dfrac{1}{2}} \right) \subset \left( { - 3;\dfrac{1}{2}} \right)\).

Chọn đáp án B.