Hỏi đáp bài tập Newsfeed Giải bài tập SGK Cẩm nang học tập Ôn luyện

Công cụ

HÌNH HỌC- TOÁN 11 NÂNG CAO

Sinh học

Tin học

SGK Tin học Lớp 12

Vật lí

Hóa học

Lịch sử

Công nghệ

SGK Công nghệ Lớp 12

Ngữ văn

Toán học

GDCD

Tiếng Anh

Địa lí

Tin học

Tiếng Anh

HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp

Lịch sử

Toán học

Ngữ văn

Sinh học

Địa lí

GD Quốc phòng và An ninh

Giáo dục thể chất

GDCD

Hóa học

Công nghệ

Vật lí

Giáo dục kinh tế và pháp luật

Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Giáo dục kinh tế và pháp luật lớp 10

Tiếng Anh

Toán học

Vật lí

Sinh học

Ngữ văn

Hóa học

Âm nhạc và mỹ thuật

Âm nhạc và mỹ thuật Lớp 9

Công nghệ

SGK Công nghệ Lớp 9

Địa lí

Tin học

SGK Tin học Lớp 9

Lịch sử

GDCD

Tiếng Anh

Sinh học

Tin học

SGK Tin học Lớp 8

Lịch sử

Âm nhạc và mỹ thuật

Âm nhạc và mỹ thuật Lớp 8

GDCD

Công nghệ

Ngữ văn

Hóa học

Vật lí

Địa lí

Toán học

Lịch sử và Địa lí

Khoa học tự nhiên

HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp

Giáo dục thể chất

Âm nhạc

GDCD

HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp

Khoa học tự nhiên

Tiếng Anh

Công nghệ

Lịch sử và Địa lí

Âm nhạc

Tin học

Ngữ văn

Toán học

Mỹ thuật

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp

Tin học

Âm nhạc

GDCD

Lịch sử và Địa lí

Công nghệ

Ngữ văn

Toán học

Tin học

Lịch sử và Địa lí

Tiếng việt

Đạo đức

Tiếng Anh

Khoa học

Toán học

Tin học

Khoa học

Lịch sử và Địa lí

Đạo đức

Toán học

Tiếng việt

Tiếng Anh

Âm nhạc

Công nghệ

Giáo dục thể chất

Hoạt động trải nghiệm

Mỹ thuật

Toán học

Tin học

Tiếng việt

HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp

Đạo đức

Âm nhạc

Tự nhiên và xã hội

Tiếng Anh

Tiếng việt

Mỹ thuật

Tự nhiên và xã hội

Tiếng Anh

Âm nhạc

Toán học

Đạo đức

HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp

Toán học

Tiếng việt

Đạo đức

VBT Đạo Đức Lớp 1

Tự nhiên và xã hội

Tiếng Anh

Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Tiếng Anh lớp 1

ảnh môn học Vật lí

ảnh môn học GDCD

SGK GDCD Lớp 11

ảnh môn học Tiếng Anh

ảnh môn học Sinh học

ảnh môn học Tin học

SGK Tin học Lớp 11

ảnh môn học Địa lí

ảnh môn học Công nghệ

ảnh môn học Hóa học

ảnh môn học Ngữ văn

ảnh môn học Toán học

ảnh môn học Lịch sử

ảnh môn học Giáo dục kinh tế và pháp luật

Giáo dục kinh tế và pháp luật

ảnh môn học Giáo dục thể chất

Giáo dục thể chất

ảnh môn học Giáo dục Quốc phòng và An ninh

Giáo dục Quốc phòng và An ninh

ảnh môn học HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp

HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp

Video bài giảng

SGK Toán Nâng cao Lớp 11

HÌNH HỌC- TOÁN 11 NÂNG CAO

Câu 16 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao

Đề bài

Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc và AB = a, BC = b, CD = c.

a. Tính độ dài AD.

b. Chỉ ra điểm cách đều A, B, C, D

c. Tính góc giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (BCD), góc giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (ABC).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Chứng minh \(\widehat {ABD} = \widehat {ACD} = {90^0}\).

a) Tính độ dài bằng cách sử dụng định lý Py-ta-go.

b) Xác định điểm cách đều bằng tính chất tam giác vuông.

c) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (khác \({90^0}\)) là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

a. Ta có: CD ⊥ BC và CD ⊥ AB nên CD ⊥ (ABC)

mà AC ⊂ (ABC) do đó CD ⊥ AC.

Trong tam giác vuông ABC ta có:

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {a^2} + {b^2}\)

Trong tam giác vuông ACD ta có:

\(A{D^2} = A{C^2} + C{D^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2}\)

Suy ra: \(AD = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)

b. Ta có: \(AB \bot BC\) và \(AB \bot CD\) suy ra AB ⊥ (BCD) do đó AB ⊥ BD.

Gọi I là trung điểm AD ta có:

+) Tam giác ACD vuông tại C có CI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD nên: \(IA = IC = ID = \frac{{AD}}{2}\left( 1 \right)\)

+) Tam giác ABD vuông tại B có BI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD nên: \[IA = IB = ID = \frac{{AD}}{2}\left( 2 \right)\]

Từ (1) và (2) suy ra: IA = IB = IC = ID

Vây I cách đều A, B, C, D.

c. Ta có: \(AB \bot \left( {BCD} \right)\) \( \Rightarrow BD\) là hình chiếu của \(AD\) trên \(\left( {BCD} \right)\).

Khi đó góc \(\widehat {\left( {AD,\left( {BCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {AD,BD} \right)} = \widehat {ADB}\).

Xét tam giác \(ABD\) vuông tại \(B\) thì \(\sin \widehat {ADB} = \dfrac{{AB}}{{AD}} = \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\) \( \Rightarrow \widehat {\left( {AD,\left( {BCD} \right)} \right)} = \arcsin \dfrac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\)

Lại có \(DC \bot \left( {ABC} \right)\) \( \Rightarrow AC\) là hình chiếu của \(AD\) trên \(\left( {ABC} \right)\).

Khi đó góc \(\widehat {\left( {AD,\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {AD,AC} \right)} = \widehat {DAC}\)

Xét tam giác \(ACD\) vuông tại \(C\) thì \(\sin \widehat {DAC} = \dfrac{{CD}}{{AD}} = \dfrac{c}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\) \( \Rightarrow \widehat {\left( {AD,\left( {ABC} \right)} \right)} = \arcsin \dfrac{c}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 5. Khoảng cách

Bài tập ôn tập chương III

Các câu hỏi trắc nghiệm - Chương III

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Location

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024

Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved