Hàm số $y = A\sin \left( {\omega x + \alpha } \right) + B$ ($A,B,\omega ,\alpha $ là những hằng số, $A\omega \ne 0$) là một hàm số tuần hoàn với chu kì ${{2\pi } \over {\left| \omega \right|}}$

Lời giải chi tiết:

Giả sử $A\sin \left( {\omega \left( {x + T} \right) + \alpha } \right) = A\sin \left( {\omega x + \alpha } \right)$ với mọi $x \in R$.

Đặt $\omega x + \alpha = u$ , ta được $\sin \left( {u + \omega T} \right) = \sin u$, với mọi số thực $u$ .

Vậy suy ra $\omega T = k2\pi $ , tức là $T = k{{2\pi } \over \omega },k$ nguyên.

Ngược lại dễ thấy rằng

$A\sin \left( {\omega \left( {x + k{{2\pi } \over \omega }} \right) + \alpha } \right) $$= A\sin \left( {\omega x + \alpha + k2\pi } \right)$

$= A\sin (\omega x + \alpha )$

Vậy số $T = {{2\pi } \over {\left| \omega \right|}}$ là số dương bé nhất thỏa mãn

$A\sin \left( {\omega \left( {x + T} \right) + \alpha } \right) = A\sin \left( {\omega x + \alpha } \right)$ với mọi $x \in R$.

(tức là $y = A\sin \left( {\omega x + \alpha } \right)$ là một hàm số tuần hoàn với chu kì ${{2\pi } \over {\left| \omega \right|}}$ ).

LG b

Hàm số $y = A\cos \left( {\omega x + \alpha } \right) + B$ ($A,B,\omega ,\alpha $ là những hằng số, $A\omega \ne 0$) là một hàm số tuần hoàn với chu kì ${{2\pi } \over {\left| \omega \right|}}$

Lời giải chi tiết:

T là số mà $A\cos \left( {\omega \left( {x + T} \right) + \alpha } \right) = A\cos \left( {\omega x + \alpha } \right)$, với mọi $x \in R$ thì

$\sin \left( {\omega \left( {x + T} \right) + \alpha + {\pi \over 2}} \right) $ $= \sin \left( {\omega x + \alpha + {\pi \over 2}} \right)$

Đặt $\omega x + \alpha + {\pi \over 2} = u$, ta được $\sin (u + \omega T) = \sin u$ với mọi $u$ , từ đó $\omega T = k2\pi $ tức là $T = k{{2\pi } \over \omega },k$ là số nguyên.

(Cách khác, $A\cos \left( {\omega \left( {x + T} \right) + \alpha } \right) = A\cos \left( {\omega x + \alpha } \right)$ với mọi $x$, thì khi lấy $x = - {\alpha \over \omega }$ , ta có $\cos \omega T = \cos 0 = 1$ , từ đó $\omega T = k2\pi $, tức $T = k{{2\pi } \over \omega },k$ là số nguyên).

Từ đó dễ thấy rằng $y = A\cos (\omega x + \alpha )$ là một hàm số tuần hoàn với chu kì ${{2\pi } \over {\left| \omega \right|}}$.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 2. Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 3. Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản

Ôn tập chương I

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024