PHẦN GIẢI TÍCH - TOÁN 12

Bài 2 trang 126 SGK Giải tích 12

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
LG a
LG b

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
LG a
LG b

LG a

a) Phát biểu định nghĩa tích phân của hàm số \(f(x)\) trên một đoạn

Lời giải chi tiết:

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \([a, b]\).

Giả sử \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x)\) trên \([a, b]\).

Hiệu số \(F(b) – F(a)\) được gọi là tích phân từ \(a\) đến \(b\) (hay tích phân xác định trên đoạn \([a, b]\) của hàm số \(f(x)\).

Kí hiệu \(\int_a^b {f(x)dx}  = \left. {[{\rm{F}}({\rm{x}})]} \right|_a^b = F(b) - F(a)\;\;(1)\)

(Công thức Newton – Leibniz)

LG b

b) Nêu các tính chất của tích phân. Cho ví dụ minh họa.

Lời giải chi tiết:

Tính chất 1: \(\int_a^b {k.f(x)dx = k\int_a^b {f(x)dx} } \) ( \(k\) là hằng số)

Tính chất 2: \(\int_a^b {[f(x) \pm g(x)]dx = \int_a^b {f(x)dx \pm } } \int_a^b {g(x)dx} \)

Tính chất 3: \(\int_a^b {f(x)dx = \int_a^c {f(x)dx + \int_c^b {f(x)dx} } } \) \((a < c < b).\)

Ví dụ:

a) Biết \(\int_5^9 {f(x)dx = 2.} \) Hãy tính \(\int_5^9 {( - 5).f(x)dx}. \)

b) Biết \(\int_5^9 {f(x)dx = 2} \) và \(\int_5^9 {g(x)dx = 4} .\)  Hãy tính \(\int_5^9 {[f(x) + g(x)]dx}. \)

c) Biết \(\int_5^9 {f(x)dx = 2} \) và \(\int_9^{10} {f(x)dx = 3} .\)  Hãy tính \(\int_5^{10} {f(x)dx}. \)

Giải

a) Ta có: \(\int_5^9 {( - 5).f(x)dx = ( - 5)\int_5^9 {f(x)dx = ( - 5).2 =  - 10} }. \)

b) Ta có: \(\int_5^9 {[f(x) + g(x)]dx = \int_5^9 {f(x)dx + \int_5^9 {g(x)dx = 2 + 4 = 6} } } .\)

c) Ta có: \(\int_5^{10} {f(x)dx = \int_5^9 {f(x)dx + \int_9^{10} {f(x)dx = 2 + 3 = 5} } }. \)

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved