Đề bài
Tính \(\displaystyle\int {{2^{\sqrt x }}.\dfrac{{\ln 2}}{{\sqrt x }}dx} \) , kết quả sai là:
A. \({2^{\sqrt x + 1}} + C\) B. \(2({2^{\sqrt x }} - 1) + C\)
C. \(2({2^{\sqrt x }} + 1) + C\) D. \({2^{\sqrt x }} + C\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Đổi biến tìm nguyên hàm đã cho.
+) Hàm số \(F(x)\) là nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) thì hàm số \(F(x) + C\) cũng là nguyên hàm của hàm số.
Lời giải chi tiết
Đặt \(t = \sqrt x \) \( \Rightarrow dt = \dfrac{1}{{2\sqrt x }}dx \Rightarrow \dfrac{{dx}}{{\sqrt x }} = 2dt\). Khi đó,
\(\int {{2^{\sqrt x }}.\dfrac{{\ln 2}}{{\sqrt x }}dx} \) \( = \int {{2^t}.\ln 2.2dt} \) \( = 2.\int {d\left( {{2^t}} \right)} \) \( = {2.2^t} + C = {2.2^{\sqrt x }} + C\).
Do đó D sai.
Chọn đáp án D
Đề thi học kì 1 mới nhất có lời giải
CHƯƠNG 3. AMIN, AMINO AXIT VÀ PROTEIN
Đề kiểm tra 15 phút
Chương 2. Sóng cơ và sóng âm
CHƯƠNG VIII. SƠ LƯỢC VỀ THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP