Đề bài
Biết \(\sin {\pi \over {10}} = {{\sqrt 5 - 1} \over 4}.\) Chứng minh rằng hàm số
\(y = \left( {\sqrt 5 - 1} \right)\sin x + \sqrt {10 + 2\sqrt 5 } \cos x\)
Đồng biến trên \(\left( {{{ - 9\pi } \over {10}};{\pi \over {10}}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Từ \(\sin {\pi \over {10}} = {{\sqrt 5 - 1} \over 4}\) suy ra \(\cos {\pi \over {10}} = \sqrt {1 - {{\left( {{{\sqrt 5 - 1} \over 4}} \right)}^2}} = {{\sqrt {10 + 2\sqrt 5 } } \over 4}\). Do đó
\(y = \left( {\sqrt 5 - 1} \right)\sin x + \sqrt {10 + 2\sqrt 5 } \cos x\)
\(= 4\cos \left( {x - {\pi \over {10}}} \right)\)
Khi x tăng từ \({{ - 9\pi } \over {10}}\) đến \({\pi \over {10}}\) thì \(x - {\pi \over {10}}\) tăng từ \( - \pi \) đến 0 nên \(y = 4\cos \left( {x - {\pi \over {10}}} \right)\) tăng từ -4 đến 4. Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {{{ - 9\pi } \over {10}};{\pi \over {10}}} \right)\)
Unit 7: World Population - Dân số thế giới
Chương III. Điện trường
Grammar Builder and Reference
Phần ba: Sinh học cơ thể
Chuyên đề 1. Một số vấn đề về khu vực Đông Nam Á
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11