PHẦN GIẢI TÍCH - TOÁN 12

Bài 2 trang 45 SGK Giải tích 12

Đề bài

Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm. Tìm các cực trị của hàm số \(y= {x^4}-2{x^2} + 2.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Các quy tắc tìm cực trị của hàm số:

Quy tắc 1:

B1. Tìm tập xác định.

B2. Tính \(f’(x)\). Tìm các điểm tại đó \(f’(x)=0\) hoặc \(f’(x)\) không xác định.

B3. Lập bảng biến thiên.

B4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

Quy tắc 2:

B1. Tìm tập xác định.

B2. Tính \(f’(x)\). Giải phương trình  \(f’(x)=0\) và kí hiệu \(x_i \, \, (i=1,\, 2, \, 3, \, …..)\) là các nghiệm của nó.

B3. Tính \(f’’ (x)\) và \(f’’ (x_i).\)

B4. Nếu \(f’’ (x_i) > 0\) thì \(x_i\) là điểm cực tiểu.

Nếu \(f’’ (x_i) < 0\) thì \(x_i\) là điểm cực đại.

Lời giải chi tiết

Xét hàm số: \(y= {x^4}-2{x^2} + 2\)

Có đạo hàm là: \(y’ = 4x^3– 4x  \Rightarrow y' = 0\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 4{x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
{x^2} = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = \pm 1
\end{array} \right..
\end{array}\)

Đạo hàm cấp hai: \(y’’ = 12x^2 – 4\)

Ta có: \(y’’(0) = -4 < 0 ⇒\) điểm  \(x=0\) là điểm cực đại và \(y_{CĐ}=y(0)=2.\)

\(y’’(-1) = 8 > 0; \,  y’’(1) = 8 > 0\)

\(⇒ x=1\) và \(x=-1\) là các điểm cực tiểu,  \(y_{CT}= y( \pm 1)=1\).

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved