Câu 2 trang 60 SGK Vật Lý 12 Nâng cao

Đề bài

Hai dao động cơ điều hoà cùng phương, cùng tần số góc \(\omega = 50\;rad/s\), có biên độ lần lượt là \(100\; mm\) và \(173\; mm\), dao động thứ hai trễ pha \({\pi \over 2}\) so với dao động thứ nhất. Xác định dao động tổng hợp.

Hướng dẫn : Có thể chọn gốc thời gian so với pha ban đầu của dao động thứ nhất bằng \(0\).

Lời giải chi tiết

Chọn gốc thời gian sao cho pha ban đầu của dao động thứ hai bằng \(0\) thì dao động thứ nhất sẽ sớm pha hơn dao động thứ hai một góc \({\pi \over 2}\).

Suy ra :\({x_1} = 100\cos \left( {50t + {\pi \over 2}} \right)(mm);{x_2} = 173\cos 50t(mm)\)

Ta có thể giải bằng phương pháp vectơ quay.

\(\eqalign{
& OM = \sqrt {OM_1^2 + OM_2^2} \cr 
& = \sqrt {{{100}^2} + {{173}^2}}  \approx  200(mm) \cr 
& \tan \varphi = {{O{M_1}} \over {O{M_2}}} = {{100} \over {173}} =0,578 \Rightarrow \varphi = {\pi \over 6} \cr} \)                          

Vậy \(x = 200\cos \left( {50t + {\pi \over 6}} \right)(mm)\)

Cách khác : Ta có thể cho dao động thứ hai trễ pha \({\pi \over 2}\) so với dao động thứ nhất 1 góc \({\pi \over 2}\) thì :

\(\eqalign{
& {x_1} = 100\cos 50t(mm);{x_2} = 173\cos \left( {50t - {\pi \over 2}} \right)(mm) \cr 
& OM = \sqrt {OM_1^2 + OM_2^2} = 200(mm) \cr} \) 

Và  \(\tan \varphi = - {{O{M_2}} \over {O{M_1}}} = - 1,73\Rightarrow \varphi = - {\pi \over 3}.\)                       

Vậy : \(x = 200\cos \left( {50t - {\pi \over 3}} \right)(mm)\)