Đề bài
Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD
a. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua G và một đỉnh của tứ diện sẽ đi qua trọng tâm của mặt đối diện với đỉnh ấy
b. Gọi A’ là trọng tâm của mặt BCD. Chứng minh rằng GA = 3GA’
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- G là trọng tâm tứ diện thì G là trung điểm của đoạn nối trung điểm hai cạnh đối của tứ diện.
- Định lí Menelaus: Giả sử đường thẳng Δ cắt các cạnh (hoặc phần kéo dài) BC, CA, AB lần lượt tại M, N, P thì :
\({{MB} \over {MC}}.{{NC} \over {NA}}.{{PA} \over {PB}} = 1\)
Lời giải chi tiết
a. Gọi M, N là trung điểm của AB, CD.
G là trọng tâm tứ diện nên G là trung điểm của MN hay GM=GN.
Trong mp(ABN) gọi A’ là giao điểm của AG với trung tuyến BN của ΔBCD.
Ta chứng minh A' là trọng tâm tam giác BCD hay A’B = 2A’N.
Áp dụng định lí Menelaus trong ΔBMN với cát tuyến AGA’ ta có :
\({{AM} \over {AB}}.{{GN} \over {GM}}.{{A'B} \over {A'N}} = 1 \)\(\Rightarrow {1 \over 2}.1.{{A'B} \over {A'N}} = 1 \Rightarrow A'B = 2A'N\)
Vậy A’ là trọng tâm của ΔBCD
Tương tự BG ,CG, DG lần lượt đi qua trọng tâm B’, C’, D’ của tam giác ACD, ABD, ABC.
b. Chứng minh GA = 3GA’
Áp dụng định lí Menelaus trong ΔABA’ với cát tuyến MGN ta có :
\({{MA} \over {MB}}.{{GA'} \over {GA}}.{{NB} \over {NA'}} = 1 \)\(\Rightarrow 1.{{GA'} \over {GA}}.3 = 1 \)
\(\Rightarrow GA = 3GA'\,\,\left( {dpcm} \right)\)
Review Unit 4
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 1 môn Tiếng Anh lớp 11
Chủ đề 3: Kĩ thuật đá bóng
Chủ đề 7. Ô tô
Chương IV. Dòng điện không đổi
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Lớp 11
Quên mật khẩu ?
Hoặc đăng nhập với
Điểm cần để chuộc tội: 0
Bé Cà đang rất bực vì quỹ điểm của bạn đã đạt ngưỡng báo động. Bé Cà đã tắt quyền đặt câu hỏi của bạn. Mau kiếm bù điểm chuộc lỗi với bé Cà
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
Để nhận quà tặng voucher bạn cần hoàn thành một nhiệm vụ sau