Đề bài
Cho đa giác đều có 2n cạnh \({A_1}{A_2}...{A_{2n}}\) nội tiếp trong một đường tròn. Biết rằng tam giác có đỉnh lấy trong 2n điểm \({A_1}...{A_{2n}}\) nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh lấy trong 2n điểm \({A_1}{A_2}...{A_{2n}}\). Tìm n.
Lời giải chi tiết
Có \(C_{2n}^3\) tam giác.
Mỗi hình chữ nhật được xác định bởi việc chọn 2 trong số n đỉnh ở nửa đường tròn.
Vậy có \(C_n^2\) hình chữ nhật.
Ta có phương trình \(20C_n^2 = C_{2n}^3\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 20.\frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} = \frac{{\left( {2n} \right)!}}{{3!\left( {2n - 3} \right)!}}\\
\Leftrightarrow 10n\left( {n - 1} \right) = \frac{{2n\left( {2n - 1} \right)\left( {2n - 2} \right)}}{6}\\
\Leftrightarrow 5\left( {n - 1} \right) = \frac{{\left( {2n - 1} \right)\left( {2n - 2} \right)}}{6}\\
\Leftrightarrow 30n - 30 = 4{n^2} - 6n + 2\\
\Leftrightarrow 4{n^2} - 36n + 32 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
n = 8\left( {TM} \right)\\
n = 1\left( {loai} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
\(\Rightarrow n=8\).
Chủ đề 2: Chủ nghĩa xã hội từ năm 1917 đến nay
CHƯƠNG VII - MẮT. CÁC DỤNG CỤ QUANG
Chương 1. Trao đổi chất và chuyển hóa năng lượng ở sinh vật
Review Unit 8
Bài 6. Giới thiệu một số loại súng bộ binh, thuốc nổ, vật cản và vũ khí tự tạo
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11