Cho đa giác đều có 2n cạnh \({A_1}{A_2}...{A_{2n}}\) nội tiếp trong một đường tròn. Biết rằng tam giác có đỉnh lấy trong 2n điểm \({A_1}...{A_{2n}}\) nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh lấy trong 2n điểm \({A_1}{A_2}...{A_{2n}}\). Tìm n.

Lời giải chi tiết

Có \(C_{2n}^3\) tam giác.

Mỗi hình chữ nhật được xác định bởi việc chọn 2 trong số n đỉnh ở nửa đường tròn.

Vậy có \(C_n^2\) hình chữ nhật.

Ta có phương trình \(20C_n^2 = C_{2n}^3\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 20.\frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} = \frac{{\left( {2n} \right)!}}{{3!\left( {2n - 3} \right)!}}\\
\Leftrightarrow 10n\left( {n - 1} \right) = \frac{{2n\left( {2n - 1} \right)\left( {2n - 2} \right)}}{6}\\
\Leftrightarrow 5\left( {n - 1} \right) = \frac{{\left( {2n - 1} \right)\left( {2n - 2} \right)}}{6}\\
\Leftrightarrow 30n - 30 = 4{n^2} - 6n + 2\\
\Leftrightarrow 4{n^2} - 36n + 32 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
n = 8\left( {TM} \right)\\
n = 1\left( {loai} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

\(\Rightarrow n=8\).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 4, 5. Biến cố và xác suất của biến cố - Các quy tắc tính xác suất

Bài 6. Biến ngẫu nhiên rời rạc

Ôn tập chương II

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024