Cho dãy số xác định bởi
LG a
Hãy tính ${v_2},{v_3}$ và ${v_4}.$
Lời giải chi tiết:
Ta có
$\eqalign{
& {v_2} = - {3 \over 2}v_1^2 + {5 \over 2}{v_1} + 1 = - {3 \over 2} + {5 \over 2} + 1 = 2 \cr
& {v_3} = - {3 \over 2}v_2^2 + {5 \over 2}{v_2} + 1\cr&\;\;\;\; = - {3 \over 2} \times {2^2} + {5 \over 2} \times 2 + 1 = 0 \cr
& {v_4} = - {3 \over 2}v_3^2 + {5 \over 2}{v_3} + 1\cr&\;\;\;\;= - {3 \over 2} \times {0^2} + {5 \over 2} \times 0 + 1 = 1 \cr} $
LG b
Chứng minh rằng ${v_n} = {v_{n + 3}}$ với mọi $n \ge 1.$
Lời giải chi tiết:
Ta sẽ chứng minh ${v_n} = {v_{n + 3}}$ với mọi $n \ge 1,$ bằng phương pháp quy nạp.
Từ giả thiết của bài ra và kết quả của phần a) ta có ${v_1} = {v_4}.$ Như vậy, ta có đẳng thức cần chứng minh khi $n = 1.$
Giả sử đã có đẳng thức nói trên khi $n = k,k \in N^*,$ ta sẽ chứng minh ta cũng có đẳng thức đó khi $n = k + 1.$
Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số $({v_n})$ và giả thiết quy nạp ta có
${v_{k + 4}} = - {3 \over 2}v_{k + 3}^2 + {5 \over 2}{v_{k + 3}} + 1 $
$= - {3 \over 2}v_k^2 + {5 \over 2}{v_k} + 1 = {v_{k + 1}}$
Từ các chứng minh trên suy ra ta có ${v_n} = {v_{n + 3}}$ với mọi $n \ge 1.$
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
Bài 5. Kiến thức phổ thông về phòng không nhân dân
CHƯƠNG IV: ĐẠI CƯƠNG VỀ HÓA HỌC HỮU CƠ
Unit 5: Technology
Unit 1: Health and Healthy lifestyle
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11