Đề bài
Cho dãy số \(({u_n})\) xác định bởi \({u_1} = 2\) và \({u_{n + 1}} = 4{u_n} + 9\) với mọi \(n \ge 1.\)
Chứng minh rằng dãy số \(({v_n})\), xác định bởi \(({v_n}) = {u_n} + 3\) với mọi \(n \ge 1,\)
Là một cấp số nhân. Hãy xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó.
Lời giải chi tiết
Từ hệ thức xác định dãy số \(({u_n})\) ta có
\({u_{n + 1}} + 3 = 4.\left( {{u_n} + 3} \right)\,\,\forall n \ge 1.\)
Từ đó, theo định nghĩa dãy số \(({v_n})\) ta được \({v_{n + 1}} = 4.{v_n}\) với mọi \(n \ge 1.\) Vì thế, \(({v_n})\) là một cấp số nhân với công bội \(q = 4\) và số hạng đầu \({v_1} = {u_1} + 3 = 2 + 3 = 5\).
Unit 4: Planet Earth
Tải 10 đề kiểm tra 1 tiết - Chương 1
Chủ đề 1: Vai trò, tác dụng của môn bóng chuyền đối với sự phát triển thể chất - một số điều luật thi đấu môn bóng chuyền
Chuyên đề 3. Danh nhân trong lịch sử Việt Nam
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 2 môn Lịch sử lớp 11
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SGK Toán 11 - Cánh Diều
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán Lớp 11