Hãy tính các số sau:
LG a
Tổng tất cả số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu bằng $\sqrt 2 ,$ số hạng thứ hai bằng $ - 2$ và số hạng cuối bằng $64\sqrt 2 ;$
Lời giải chi tiết:
Kí hiệu q là công bội và k là số số hạng của cấp số nhân đã cho.
Ta có $q = {{ - 2} \over {\sqrt 2 }} = - \sqrt 2 $.
Suy ra $64\sqrt 2 = {u_k} = {u_1}.{q^{k - 1}} = \sqrt 2 .{( - \sqrt 2 )^{k - 1}} \Rightarrow k = 13.$
Từ đó, kí hiệu tổng cần tính là S, ta được
$S = {u_1} \times {{1 - {q^{13}}} \over {1 - q}} = \sqrt 2 \times {{1 - {{( - \sqrt 2 )}^{13}}} \over {1 - ( - \sqrt 2 )}} = - 126 + 127\sqrt 2 .$
LG b
Tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân có 11 số hạng, số hạng đầu bằng ${4 \over 3}$ và số hạng cuối bằng ${{81} \over {256}}.$
Lời giải chi tiết:
Kí hiệu q là công bội của cấp số nhân đã cho. Ta có
${{81} \over {256}} = {u_{11}} = {u_1}.{q^{10}} = {4 \over 3} \times {q^{10}}$
$\Rightarrow {q^{10}} = {{243} \over {1024}} \Rightarrow q = {{\sqrt 3 } \over 2}$
Từ đó, kí hiệu tổng cần tính là S, ta được
$S = {u_1} \times {{1 - {q^{11}}} \over {1 - q}} = {4 \over 3} \times {{1 - {{\left( {{{\sqrt 3 } \over 2}} \right)}^{11}}} \over {1 - \left( {{{\sqrt 3 } \over 2}} \right)}} = {{3367 + 1562.\sqrt 3 } \over {768}}.$
Chương VII. Ô tô
Chuyên đề 1. Một số vấn đề về khu vực Đông Nam Á
Bài 9: Phương pháp tách biệt và tinh chế hợp chất hữu cơ
Chương 5. Dẫn xuất halogen - alcohol - phenol
Unit 8: Becoming independent
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11