Đề bài
Cho cấp số nhân \(({u_n})\) có \(8{u_2} - 5\sqrt 5 .{u_5} = 0\) và \(u_1^3 + u_3^3 = 189\). Hãy tính tổng 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.
Lời giải chi tiết
Kí hiệu q là công bội của cấp số nhân đã cho. Dễ thấy,\({u_1}.q \ne 0.\) Do đó, Ta có
\(\left\{ \matrix{
8.{u_2} - 5\sqrt 5 .{u_5} = 0 \hfill \cr
u_1^3 + u_3^3 = 189 \hfill \cr} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{u_1}.q.(8 - 5\sqrt 5 .{q^3}) = 0 \hfill \cr
u_1^3.(1 + {q^6}) = 189 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
q = {2 \over {\sqrt 5 }} \hfill \cr
{u_1} = 5 \hfill \cr} \right.\)
Từ đó, kí hiệu S là tổng cần tìm, ta được
\(S = 5 \times {{1 - {{\left( {{2 \over {\sqrt 5 }}} \right)}^{12}}} \over {1 - \left( {{2 \over {\sqrt 5 }}} \right)}} = {{57645 + 23058.\sqrt 5 } \over {3125}}.\)
Chương 3: Đại cương hóa học hữu cơ
Chủ đề 3: Thị trường lao động, việc làm
Unit 6: High-flyers
Tải 10 đề kiểm tra 15 phút - Chương I - Hóa học 11
Chủ đề 5. Giới thiệu chung về cơ khí động lực
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11