Cho dãy số \(({u_n})\) xác định bởi
\({u_1} = {1 \over 3}\) và \({u_{n + 1}} = {{n + 1} \over {3n}}{u_n}\) với mọi \(n \ge 1.\)
LG a
LG a
Chứng minh dãy số \(({v_n}),\) mà \({v_n} = {{{u_n}} \over n}\) với mọi \(n \ge 1,\) là một cấp số nhân. Hãy xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó.
Lời giải chi tiết:
Từ hệ thức xác định dãy số \(({u_n})\) suy ra với mọi \(\forall n \ge 1\)
\({{{u_{n + 1}}} \over {n + 1}} = {1 \over 3} \times {{{u_n}} \over n},\,\,hay\,\,{v_{n + 1}} = {1 \over 3} \times {v_n}\)
Do đó, dãy số \(({v_n})\) là một cấp số nhân với số hạng đầu \({v_1} = {u_1} = {1 \over 3}\) và công bội bằng \({1 \over 3}\)
LG b
LG b
Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số \(({u_n})\).
Lời giải chi tiết:
Ta có \({v_n} = {1 \over 3} \times {1 \over {{3^{n - 1}}}} = {1 \over {{3^n}}}\) với mọi \(n \ge 1,\) Suy ra \({u_n} = {n \over {{3^n}}}\) với mọi \(n \ge 1.\)
LG c
LG c
Tính tổng \(S = {u_1} + {{{u_2}} \over 2} + {{{u_3}} \over 3} + .... + {{{u_{11}}} \over {11}}.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(S = {u_1} + {{{u_2}} \over 2} + {{{u_3}} \over 3} + .... + {{{u_{11}}} \over {11}}.\)
\(\eqalign{
& = {v_1} + {v_2} + {v_3} + .... + {v_{11}} \cr
& = {1 \over 3} \times {{1 - {1 \over {{3^{11}}}}} \over {1 - {1 \over 3}}} = {{{3^{11}} - 1} \over {{{2.3}^{11}}}}={{88573} \over {177147}} \cr} \)
Chủ đề 2. Cảm ứng ở sinh vật
Unit 4: Planet Earth
Unit 0: Introduction
Bài 9: Phương pháp tách biệt và tinh chế hợp chất hữu cơ
Chủ đề 5. Giới thiệu chung về cơ khí động lực
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11