Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 81m. Mỗi lần chạm đất, quả bóng lại nảy lên hai phần ba độ cao của lần rơi trước. Tính tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa.

Lời giải chi tiết

Đặt \({h_1} = 81\,\left( m \right)\). Sau lần chạm đất đầu tiên, quả bóng nảy lên một độ cao là \({h_2} = {2 \over 3}{h_1}.\) Tiếp đó, bóng rơi từ độ cao \({h_2},\) chạm đất và nảy lên độ cao \({h_3} = {2 \over 3}{h_2}\) rồi rơi từ độ cao \({h_3}\) và cứ tiếp tục như vây. Sau lần chạm đất thứ n từ độ cao \({h_n},\) quả bóng nảy lên độ cao \({h_{n + 1}} = {2 \over 3}{h_n},....\)Tổng các khoảng cách rơi và nảy lên của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa là

\(\eqalign{
& d = \left( {{h_1} + {h_2} + {h_3} + ... + {h_n} + ...} \right) \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\, + \left( {{h_2} + {h_3} + ... + {h_n} + ...} \right) \cr} \)

d là tổng của hai cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu, theo thứ tự là \({h_1},{h_2}\) và có cùng công bội \(q = {2 \over 3}.\) Do đó

\(d = {{{h_1}} \over {1 - {2 \over 3}}} + {{{h_2}} \over {1 - {2 \over 3}}} = 3\left( {{h_1} + {h_2}} \right) = 405\,\,\left( m \right)\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 3. Dãy có giới hạn vô cực

Bài 4. Định nghĩa và một số định lí về giới hạn của hàm số

Bài 5. Giới hạn một bên

Bài 6. Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024