Tìm các giới hạn sau
LG a
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{x^2} - 3} \over {{x^3} + {x^2}}}$
Lời giải chi tiết:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {{x^2} - 3} \right) = - 3,\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {{x^3} + {x^2}} \right) = 0$ và ${x^3} + {x^2} = {x^2}\left( {1 + x} \right) > 0$ với mọi $x > - 1$ và $x \ne 0.$ Do đó
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{x^2} - 3} \over {{x^3} + {x^2}}} = - \infty ;$
LG b
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{\left| {2 - x} \right|} \over {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}$
Lời giải chi tiết:
${{\left| {2 - x} \right|} \over {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = {1 \over {\left| {x - 2} \right|}}$ với mọi $x \ne 2.$
Do đó
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{\left| {2 - x} \right|} \over {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {1 \over {\left| {x - 2} \right|}} = + \infty ;$
LG c
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} {{1 - 2{x^2}} \over {x - 3}}$
Lời giải chi tiết:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( {1 - 2{x^2}} \right) = - 17 < 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( {x - 3} \right) = 0$ và $x - 3 > 0$ với mọi $x > 3.$
Do đó
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} {{1 - 2{x^2}} \over {x - 3}} = - \infty $;
LG d
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{\sqrt {{x^2} - 4} } \over {x - 2}}.$
Lời giải chi tiết:
Với mọi $x > 2,$ ta có
${{\sqrt {{x^2} - 4} } \over {x - 2}} = {{\sqrt {x - 2} \sqrt {x + 2} } \over {x - 2}} = {{\sqrt {x + 2} } \over {\sqrt {x - 2} }}.$
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \sqrt {x + 2} = 2 > 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \sqrt {x - 2} = 0$ và $\sqrt {x - 2} > 0$ với mọi $x > 2.$ Do đó
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{\sqrt {{x^2} - 4} } \over {x - 2}} = + \infty .$
Tải 10 đề kiểm tra 15 phút - Chương IX - Hóa học 11
Bài 4: Đơn chất nitrogen
Chủ đề 4: Chiến thuật thi đấu cơ bản
CHUYÊN ĐỀ 1. LỊCH SỬ NGHỆ THUẬT TRUYỀN THỐNG VIỆT NAM
Chuyên đề 2. Lí thuyết đồ thị
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11