Câu 47 trang 123 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Đề bài

Cho tam giác cân ABC, . Xét hai tia cùng chiều Bt, Ct’ và vuông góc với mp(ABC). Lấy điểm B’ thuộc Bt, C’ thuộc Ct’ sao cho BB’ = 3CC’ và .

a) Chứng minh rằng giao tuyến của mp(ABC) và mp(AB’C’) cố định khi B’. C’ thay đổi.

b) Khi BB’ = a, tính góc giữa hai mặt phẳng (AB’C’) và (ABC), tính diện tích tam giác AB’C’.

Lời giải chi tiết

 

a) Vì BB’ = 3CC’ nên đường thẳng B’C’ cắt BC tại điểm I thì .

Như vậy I là điểm cố định, mặt khác giao tuyến của mp(AB’C’) và mp(ABC) là AI. Như vậy, khi B’, C’ thay đổi thì giao tuyến của mp(AB’C’) và mp(ABC) là đường thẳng AI cố định.

b) Khi BB’ = a thì

Dễ thấy:

Do

nên

Ta có: .

Kẻ , do nên .

Vậy là góc giữa mp(AB’C’) và mp(ABC).

Ta có:

nên

Từ đó

Đặt thì

Như thế góc giữa mp(AB’C’) và mp(ABC) là φ mà .

Tam giác AB’C’ có hình chiếu trên mp(ABC) là tam giác ABC mà .

Vậy

(Tính cosφ nhờ được )

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận

Bài giải cùng chuyên mục

Câu 21 trang 111 SGK Hình học 11 Nâng cao Các mệnh đề sau đúng hay sai ?
Câu 23 trang 111 SGK Hình học 11 Nâng cao Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. a. Chứng minh rằng AC’ vuông góc với hai mặt phẳng (A’BD) và (B’CD’). b. Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung trực của AC’. Chứng minh thiết diện tạo thành là một lục giác đều. Tính diện tích thiết diện đó.
Câu 36 trang 121 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao Câu 36 trang 121 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Câu 37 trang 121 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao Câu 37 trang 121 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Câu 46 trang 123 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao Câu 46 trang 123 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao
Xem thêm
Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?
logo footer
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
app store ch play
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey
Đặt câu hỏi