ADS

HÌNH HỌC- TOÁN 11 NÂNG CAO

Lớp 12

Lớp 11

SGK GDCD Lớp 11

Tiếng Anh

Sinh học

Tin học

SGK Tin học Lớp 11

Giáo dục kinh tế và pháp luật

Giáo dục thể chất

Giáo dục Quốc phòng và An ninh

HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp

Video bài giảng

Trang chủ

Lớp 11

SGK Toán Nâng cao Lớp 11

HÌNH HỌC- TOÁN 11 NÂNG CAO

Câu 5 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao

Đề bài

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A’B’C’. Một mặt phẳng (α) cắt các cạnh AA’, BB’, CC, GG’ lần lượt tại A₁, B₁, C₁ và G₁. Chứng minh rằng:

a. GG’ song song và bằng cạnh bên của hình lăng trụ

b. G₁ là trọng tâm của tam giác A₁B₁C₁

Lời giải chi tiết

a. Gọi I, I’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, B’C’ thì rõ ràng II' song song và bằng AA’ nên tứ giác AII’A’ là hình bình hành, do đó AI song song và bằng A’I’

Ta cũng có , mà AI = A’I’ suy ra AG song song và bằng A’G’

Vậy tứ giác AGG’A’ là hình bình hành

Do đó, GG’ song song và bằng AA’

b. B₁C₁ cắt II’ tại I₁ thì I₁ là trung điểm của B₁C₁

Vì G₁ thuộc A₁I₁ và AA₁ // GG₁ // II₁ nên

Vậy G₁ là trọng tâm tam giác A₁B₁C₁

c. Xét hình bình hành AII’A’. Gọi L, L’ lần lượt là trung điểm của AG và A’G’, L₁ là giao điểm của LL’ và A₁I₁

Khi đó L₁ là trung điểm của A₁G₁

Theo định lí về đường trung bình của hình thang ta có :

Suy ra:

Mặt khác: 2I₁I’ = B₁B’ + C₁C’

Vậy:

Chứng minh tương tự ta có:

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Bài giải cùng chuyên mục

Bài 42 trang 78 Vở bài tập toán 9 tập 2 Giải Bài 42 trang 78 VBT toán 9 tập 2. Cho phương trình x^2-x-2=0 a) Giải phương trình...

Bài 43 trang 79 Vở bài tập toán 9 tập 2 Giải Bài 43 trang 79 VBT toán 9 tập 2. Giải các phương trình: a) 5x^2-3x+1=2x+11;...

Bài 44 trang 80 Vở bài tập toán 9 tập 2 Giải Bài 44 trang 80 VBT toán 9 tập 2. Giải các phương trình (bằng cách đưa về phương trình tích):...

Bài 45 trang 81 Vở bài tập toán 9 tập 2 Giải Bài 45 trang 81 VBT toán 9 tập 2.Bài toán yêu cầu tìm tích của một số dương với một số lớn hơn nó 2 đơn vị, nhưng bạn Quân nhầm đầu bài lại tìm tích của một số dương với một số bé hơn nó 2 đơn vị....

Bài 49 trang 82 Vở bài tập toán 9 tập 2 Giải Bài 49 trang 82 VBT toán 9 tập 2. Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn (Quảng Ngãi). Sau đó 1 giờ một xe lửa khác ...

Xem thêm

Chương bài liên quan

Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập chương II

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tìm chúng tôi trên

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024