Đề bài
Tính \(f'\left( {{\pi \over 6}} \right)\) và \(f'\left( {{\pi \over 3}} \right)\) ( nếu có) biết
\(f\left( x \right) = {{\cos x} \over {\sqrt {\cos 2x} }}\)
Lời giải chi tiết
Để hàm số có đạo hàm thì ta phải có \(\cos 2x > 0.\) Với điều kiện đó thì
\( f'\left( x \right) = {{ - \sin x\sqrt {\cos 2x} - \cos x.{1 \over {2\sqrt {\cos 2x} }}\left( { - 2\sin 2x} \right)} \over {\cos 2x}} \)
\(= {{ - \sin x\cos 2x + \cos x\sin 2x} \over {\cos 2x\sqrt {\cos 2x} }} = {{\sin x} \over {\sqrt {{{\cos }^3}2x} }} \)
\( \bullet \) Khi \(x = {\pi \over 3}\) thì \(\cos 2x = \cos {{2\pi } \over 3} < 0\) , nên không tồn tại \(f'\left( {{\pi \over 3}} \right)\)
\( \bullet \) Khi \(x = {\pi \over 6}\) thì \(\cos 2x = \cos {\pi \over 3} > 0\) , nên không tồn tại \(f'\left( {{\pi \over 6}} \right)\) và
\(f'\left( {{\pi \over 6}} \right) = {{\sin {\pi \over 6}} \over {\sqrt {{{\cos }^3}{\pi \over 3}} }} = {{{1 \over 2}} \over {\sqrt {{{\left( {{1 \over 2}} \right)}^3}} }} = \sqrt 2 .\)
Unit 10: Cities of the future
Chương 7. Hiđrocacbon thơm. Nguồn hiđrocacbon thiên nhiên. Hệ thống hóa về hiđrocacbon
Unit 3: Sustainable health
SGK Ngữ văn 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1
Chương 1. Cách mạng tư sản và sự phát triển của chủ nghĩa tư bản
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11