Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Xét tứ diện AB’CD’. Cắt tứ diện đó bằng mặt phẳng đi qua tâm của hình lập phương và song song với mp(ABC). Tính diện tích thiết diện thu được. Hãy xét kết quả của toán khi ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật với ba kích thước là a, b, c.

Lời giải chi tiết

Vì hình ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương nên AB’CD’ là tứ diện đều có cạnh \(a\sqrt 2 \) (a là cạnh của hình lập phương). Dễ thấy thiết diện là tứ giác MNPQ, trong đó M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB’, AD’, D’C, B’C. Do AB’CD’ là tứ diện đều nên \(B'D' \bot AC\).

Vậy tứ giác MNPQ là hình vuông cạnh bằng \({{a\sqrt 2 } \over 2}\). Từ đó \({S_{MNPQ}} = {{{a^2}} \over 2}\)

Chú ý. Có thể chiếu tứ giác MNPQ xuống mặt phẳng (ABCD) theo phương chiếu A’A được tứ giác \({M_1}{N_1}{P_1}{Q_1}\) trong đó \({M_1},{N_1},{P_1},{Q_1}\) lần lượt là trung điểm của AB, AD, CD, BC và

\({S_{MNPQ}} = {S_{{M_1}{N_1}{P_1}{Q_1}}} = {1 \over 2}{S_{ABC{\rm{D}}}} = {{{a^2}} \over 2}\).

Nếu hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ được thay bởi hình hộp chữ nhật với \(AB = a,BC = b,AA' = c\) thì thiết diện thu được vẫn là tứ giác MNPQ và MNPQ là hình thoi có độ dài hai đường chéo MP và NQ lần lượt là b, a. Do đó:

\({S_{MNPQ}} = {{ab} \over 2}\).

Chú ý. Thực hiện như phần chú ý ở trên thì

\({S_{MNPQ}} = {S_{{M_1}{N_1}{P_1}{Q_1}}} = {1 \over 2}{S_{ABC{\rm{D}}}} = {{ab} \over 2}\).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 5. Khoảng cách

Ôn tập chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc

Bài tập trắc nghiệm chương III. Vecto trong không gian. Quan hệ vuông góc

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024