Câu 5.7 trang 179 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm thời điểm \({t_0}\) tại đó viên đạn đạt tốc độ cao nhất và sẽ bắt đầu rơi. Khi đó viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét?

Lời giải chi tiết:

Chọn Oy theo phương thẳng đứng, chiều dương hướng từ mặt đất lên trời, gốc O ở mặt đất và A là vị trí viên đạn được bắn lên, gốc thời gian (từ lúc t = 0) được tính từ vị trí A (h.5.3); khi đó chuyển động của viên đạn là chuyển động biến đổi với vận tốc ban đầu  và với gia tốc \(g =  - 9,8\,\,m/{s^2}\). (Gia tốc nhận giá trị âm vì vecto gia tốc ngược chiều dương của trục Oy). Phương trình chuyển động của viên đạn là

                  \(y = 1000 + 245t - 4,9{t^2}\)

Ta có               \(v\left( t \right) = y' = 245 - 9,8t\)

Viên đạn đạt độ cao lớn nhất và sẽ bắt đầu rơi khi

                        \(v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 245 - 9,8t = 0 \Leftrightarrow t = 25\,\,\left( s \right)\)

Khi đó viên đạn cách mặt đất là

                        \(y\left( {25} \right) = 1000 + 245.25 - 4,{9.25^2} = 4062,5\,\,\left( m \right)\)

Sau bao nhiêu giây (kể từ lúc bắn), viên đạn rơi xuống mặt đất?

Lời giải chi tiết:

Viên đạn rơi đến đất khi \(y = 0\). Vậy nếu gọi \({t_1}\) là thời gian kể từ khi viên đạn được bắn lên trời đến khi nó rơi tới đất thì  \({t_1}\) phải là nghiệm dương của phương trình.

                        \(0 = 1000 + 245t - 4,9{t^2} \Leftrightarrow {t_1} = 54\,\,\left( s \right)\)