Câu 7 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Trên ba cạnh AB, DD’, C’B’ lần lượt lấy ba điểm M, N, P không trùng với các đỉnh sao cho

a. Chứng minh rằng mp(MNP) và mp(AB'D’) song song với nhau

b. Xác định thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mp(MNP)

Lời giải chi tiết

a. Kẻ ME song song với AB’ (E ∈ BB’) (1)

Ta có:

⇒ EP // BC’ ⇒EP // AD’ (2)

Từ (1) và (2) suy ra (MEP) // (AB’D’) (3)

Rõ ràng D’N = B’E nên EN // B’D’

Mà B’D’ ⊂ (AB’D’) và E ∈ (MEP) nên từ (3) suy ra EN ⊂ (MEP), tức (MNP) chính là (MEP)

Vậy (MNP) // (AB’D’)

b. Từ M kẻ ME song song với AB’, từ P kẻ PF song song với B’D’. Từ N kẻ NK song song với AD’ cắt AD tại K

Thiết diện là lục giác MEPFNK có các cạnh đối song song

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Bài giải cùng chuyên mục

Câu 1 trang 77 SGK Hình học 11 Nâng cao Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Câu 2 trang 77 SGK Hình học 11 Nâng cao Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

Câu 3 trang 77 SGK Hình học 11 Nâng cao Trong các hình sau, hình nào là hình biểu diễn của một tứ diện ?

Câu 4 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao Cho hai hình bình hành ABCD VÀ ABEF nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Lấy các điểm M, N lần lượt thuộc các đường chéo AC, BF sao cho MC = 2AM, NF = 2BN. Qua M, N, kẻ các đường thẳng song song với AB cắt các cạnh AD, AF lần lượt tại M1, N1. Chứng minh rằng:

Câu 5 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A’B’C’. Một mặt phẳng (α) cắt các cạnh AA’, BB’, CC, GG’ lần lượt tại A1, B1, C1 và G1. Chứng minh rằng:

Xem thêm

Chương bài liên quan

Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập chương II

Gợi ý sách