ADS

HÌNH HỌC-SBT TOÁN 11 NÂNG CAO

Lớp 12

Lớp 11

SGK GDCD Lớp 11

Tiếng Anh

Sinh học

Tin học

SGK Tin học Lớp 11

Giáo dục kinh tế và pháp luật

Giáo dục thể chất

Giáo dục Quốc phòng và An ninh

HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp

Video bài giảng

Trang chủ

Lớp 11

SBT Toán Nâng cao Lớp 11

HÌNH HỌC-SBT TOÁN 11 NÂNG CAO

Câu 71 trang 64 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi. Gọi M, I, J, O lần lượt là trung điểm của SD, AB, CD, IJ.

a) Chứng minh rằng nếu lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và ABC thì

b) Chứng minh rằng tâm đường thẳng mà mỗi đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh hình chóp và trọng tâm của tam giác tạo bởi ba đỉnh hình chóp không nằm trên cạnh nói trên đồng quy tại một điểm G.

c) Chứng minh rằng điểm G nằm trên đoạn thẳng SO và GS = 4GO.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

Mặt khác MJ là đường trung bình của tam giác DSC nên MJ//SC. Từ đó, suy ra

b) Rõ ràng tám đường thẳng đã cho không đồng phẳng; ta chỉ cần chứng minh chúng cắt nhau từng đôi.

Lấy hai đường thẳng bất kì trong tám đường thẳng trên (chẳng hạn như hai đường thẳng và ). Theo câu a) thì do đó và cắt nhau.

Vậy theo bài 68 (chương II), ta có tám đường thẳng đã cho không đồng phẳng và từng đôi cắt nhau nên chúng đồng quy tại một điểm G.

c) Xét mp(ABCD). Dễ thấy:

(vì là trọng tâm tam giác ABC)

thẳng hàng và

Xét ba mặt phẳng Ta có:

Vậy và SO đồng quy. Theo kết quả câu b) thì và cắt nhau tại G. Vậy điểm G nằm trên SO.

Kẻ MM’ song song với SO và cắt tại M’, ta có:

và

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Bài giải cùng chuyên mục

Bài 3 trang 37 sách bài tập toán 7 - Cánh diều Mỗi ngày lượng nước một người cần uống (tỉnh theo đơn vị lít) bằng khối lượng cơ thể (tính theo đơn vị ki-lô-gam) nhân với 0,03, sau đó cộng với lượng nước tăng cường cho thời gian vận động (cứ mỗi 30 phút vận động cộng thêm 0,335 l nước).

Giải bài 5 trang 38 sách bài tập toán 7 - Cánh diều Giải bài 5 trang 38 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Giải bài 11 trang 39 sách bài tập toán 7 - Cánh diều Giải bài 11 trang 39 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Giải bài 14 trang 39 sách bài tập toán 7 - Cánh diều Giải bài 14 trang 39 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Giải bài 16 trang 39 sách bài tập toán 7 - Cánh diều Giải bài 16 trang 39 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Xem thêm

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tìm chúng tôi trên

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024