Cho hai hàm số: \(y = {1 \over {x\sqrt 2 }};y = {{{x^2}} \over {\sqrt 2 }}\) . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của mỗi hàm số đã cho tại giao điểm của chúng. Tính góc giữa hai tiếp tuyến kể trên.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Giải phương trình hoành độ giao điểm, xác định hoành độ giao điểm.

+) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x_0\) là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).

+) Nhận xét về các hệ số góc của hai tiếp tuyến trên.

Lời giải chi tiết

\({C_1}:y = f(x) = {1 \over {x\sqrt 2 }} \Rightarrow f'(x) = - {1 \over {{x^2}\sqrt 2 }}\)

\({C_2}:y = g(x) = {{{x^2}} \over {\sqrt 2 }} \Rightarrow g'(x) = {{2x} \over {\sqrt 2 }} = x\sqrt 2 \)

Phương trình hoành độ giao điểm của \({C_1}\) và \({C_2}\) là:

\({1 \over {x\sqrt 2 }} = {{{x^2}} \over {\sqrt 2 }} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ne 0 \hfill \cr
{x^3} = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow y = {1 \over {\sqrt 2 }} = {{\sqrt 2 } \over 2}\)

Vậy giao điểm của \({C_1}\) và \({C_2}\) là \(A(1,{{\sqrt 2 } \over 2})\)

+) Phương trình tiếp tuyến của \({C_1}\) tại điểm A là:

\(\eqalign{
& y - {{\sqrt 2 } \over 2} = f'(1)(x - 1) \cr&\Leftrightarrow y - {{\sqrt 2 } \over 2} = - {1 \over {\sqrt 2 }}(x - 1) \cr
& \Leftrightarrow y = - {x \over {\sqrt 2 }} + \sqrt 2 \cr} \)

Tiếp tuyến này có hệ số góc \(k_1= {{ - 1} \over {\sqrt 2 }}\)

+) Phương trình tiếp tuyến của \({C_2}\) tại điểm \(A\) là:

\(\eqalign{
& y - {{\sqrt 2 } \over 2} = g'(1)(x - 1) \Leftrightarrow y - {{\sqrt 2 } \over 2} = \sqrt 2 (x - 1) \cr
& \Leftrightarrow y = x\sqrt 2 - {{\sqrt 2 } \over 2} \cr} \)

Tiếp tuyến này có hệ số góc \(k_2= \sqrt 2\)

+) Ta có: \({k_1}.{k_2} = ( - {1 \over {\sqrt 2 }})(\sqrt 2 ) = - 1\)

⇒ Hai tiếp tuyến nói trên vuông góc với nhau

⇒ góc giữa hai tiếp tuyến bằng \(90^0\).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024