Câu hỏi 1 trang 20 SGK Giải tích 12

Xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 

\(y = x^2 \) trên đoạn \([-3; 0]\);

Phương pháp giải:

Tính \(y'\),

+ \(y' \le 0\) => Hàm số nghịch biến trên\([a,b]\). Đạt GTLN tại x = a, đạt GTNN tại x = b.

+ \(y' \ge 0\) => Hàm số đồng biến trên\([a,b]\). Đạt GTLN tại x = b, đạt GTNN tại x = a.

Lời giải chi tiết:

\(y’ = 2x ≤ 0\) trên đoạn \([-3; 0]\).

Vậy hàm số nghịch biến trên đoạn \([-3,0]\).

Khi đó trên đoạn \([-3,0]\): hàm số đạt giá trị lớn nhất tại \(x = -3\) và giá trị lớn nhất bằng 9, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = 0\) và giá trị nhỏ nhất là 0.

\(\displaystyle y = {{x + 1} \over {x - 1}}\) trên đoạn [3; 5].

Phương pháp giải:

Tính \(y'\),

+ \(y' \le 0\) => Hàm số nghịch biến trên\([a,b]\). Đạt GTLN tại x = a, đạt GTNN tại x = b.

+ \(y' \ge 0\) => Hàm số đồng biến trên\([a,b]\). Đạt GTLN tại x = b, đạt GTNN tại x = a.

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle y' = {{ - 2} \over {{{(x - 1)}^2}}} < 0\) trên đoạn \([3; 5].\)

Vậy hàm số nghịch biến trên đoạn \([3; 5].\)

Khi đó trên đoạn \([-3,5]\): hàm số đạt giá trị lớn nhất tại\(x = 3\) và giá trị lớn nhất bằng \(2\), hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = 5\) và giá trị nhỏ nhất \(= 1.5.\)