Câu hỏi 10 - Mục Bài tập trang 85

1. Nội dung câu hỏi

Cho hình thang $A B C D(A B / / C D)$, biết $\widehat{A D B}=\widehat{D C B}$ (Hình 2a).
Chứng minh rằng $B D^2=A B . C D$.

2. Phương pháp giải

- Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bẳng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
- Nếu $\triangle A B C \backsim \triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ thì $\frac{A B}{A^{\prime} B^{\prime}}=\frac{A C}{A^{\prime} C^{\prime}}=\frac{B C}{B^{\prime} C^{\prime}}=k$

Với $k$ là tí số đồng dạng

3. Lời giải chi tiết

Vì $A B C D$ là hình thang có $A B / / C D$ nên $\widehat{A B D}=\widehat{B D C}$ (hai góc so le trong)
Xét tam giác $A B D$ và tam giác $B D C$ có:
$\widehat{A D B}=\widehat{D C B}$ (giả thuyết)
$\widehat{A B D}=\widehat{B D C}$ (chứng minh trên)
Suy ra, $\triangle A B D \backsim \triangle B D C$ (g.g)
Suy ra, $\frac{A B}{B D}=\frac{B D}{C D}$ (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)
Suy ra, $B D^2=A B . C D$.

1. Nội dung câu hỏi

Cho hình thang $E F G H(F F / / G H), \widehat{H E F}=\widehat{H F G}, E F=9 m, G H=16 \mathrm{~m}$ (Hình 2b). Tính độ dài $x$ của $H F$.

2. Phương pháp giải

- Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bẳng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
- Nếu $\triangle A B C \backsim \triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ thì $\frac{A B}{A^{\prime} B^{\prime}}=\frac{A C}{A^{\prime} C^{\prime}}=\frac{B C}{B^{\prime} C^{\prime}}=k$

Với $k$ là tí số đồng dạng

3. Lời giải chi tiết

Vì $E F G H$ là hình thang có $F F / / G H$ nên $\widehat{E F H}=\widehat{F H G}$ (hai góc so le trong)
Xét tam giác $E F H$ và tam giác $F H G$ có:
$\widehat{H E F}=\widehat{H F G}$ (giả thuyết)

$\widehat{E F H}=\widehat{F H G}$ (chứng minh trên)

Suy ra, $\Delta E F H \backsim \Delta F H G$ (g.g)
Suy ra, $\frac{E F}{F H}=\frac{F H}{H G}$ (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)
Suy ra, $F H^2=E F \cdot H G=9.16=144 \Rightarrow F H=\sqrt{144}=12$

Vậy $F H=12 \mathrm{~cm}$.