Câu hỏi 1.13 - Mục Bài tập trang 21

1. Nội dung câu hỏi

Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức x(t) = Acos(ωt + φ), trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động (A > 0) và φ ∈ [–π; π] là pha ban đầu của dao động.

Xét hai dao động điều hòa có phương trình:

$x_1\left(t\right)=2\cos \left(\frac{\pi }{3}t+\frac{\pi }{6}\right)\left(\mathrm{cm}\right),$

$x_2\left(t\right)=2\cos \left(\frac{\pi }{3}t-\frac{\pi }{3}\right)\left(\mathrm{cm}\right).$

Tìm dao động tổng hợp x(t) = x₁(t) + x₂(t) và sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích để tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp này.

2. Phương pháp giải

Cộng 2 vế ta được công thức dao động tổng hợp.

Sử dụng cộng thức biến đổi tổng thành tích.

3. Lời giải chi tiết
Ta có:
$x\left(t\right)=x_1\left(t\right)+x_2\left(t\right)=2\left[\cos \left(\frac{\pi }{3}t+\frac{\pi }{6}\right)+\cos \left(\frac{\pi }{3}t-\frac{\pi }{3}\right)\right]$
$2\left[\cos \left(\frac{\frac{\pi }{3}t+\frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{3}t-\frac{\pi }{3}}{2}\right)·\cos \left(\frac{\frac{\pi }{3}t+\frac{\pi }{6}-\frac{\pi }{3}t+\frac{\pi }{3}}{2}\right)\right]=2\left[2·\cos \left(\frac{\pi }{3}t-\frac{\pi }{12}\right)·\cos \frac{\pi }{4}\right]=2\sqrt{2}\cos \left(\frac{\pi }{3}t-\frac{\pi }{12}\right)$
Vậy biên độ là $2\sqrt{2}$, pha ban đầu $-\frac{\pi }{12}$.